Nick Connor

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solução analítica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação e decaimento nuclear.

Por exemplo, o ORIGEN é um sistema de código de computador para calcular o acúmulo, deterioração e processamento de materiais radioativos. O ORIGEN usa um método exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes às equações de Bateman ) com coeficientes constantes.

As equações de Bateman para o caso de decaimento radioativo da série n – nuclídeo em cadeia linear que descreve as concentrações de nuclídeo são as seguintes:

Equações de Bateman para Transmutação Nuclear

Como foi escrito, esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação nuclear e decaimento . No caso de transmutação, as constantes de decaimento que governam as equações de Bateman para um caso de decaimento são substituídas por constantes de transmutação. Pela constante de transmutação λ _{i, j} , entendemos a probabilidade da produção do i- nuclídeo por unidade de tempo a partir da destruição do j- ésimo resultado, como resultado da interação nuclear com todo o espectro de partículas em interação ou devido ao decaimento nuclear natural.

Essas equações são geralmente usadas para a evolução exata de alterações isotópicas no combustível nuclear durante o esgotamento do combustível. O esgotamento de combustível geralmente é modelado matematicamente como um conjunto de equações diferenciais conhecidas como equações de evolução .

Referência especial: Jerzy Cetnar, solução geral das equações de Bateman para transmutações nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Janeiro de 2006.

Na física dos decaimentos nucleares , existe um equilíbrio radioativo quando um nuclídeo radioativo está decaindo na mesma taxa em que está sendo produzido. O núcleo de desintegração é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . O núcleo da filha pode ser estável ou radioativo. Se for radioativo, decai em um núcleo filha e assim por diante. Assim, cada núcleo progenitor radioativo pode iniciar uma série de decaimentos, com cada produto de decaimento tendo sua própria característica constante de decaimento.

A concentração dos núcleos filha no equilíbrio radioativo depende principalmente das proporções de meia-vida (ou constantes de decaimento ) dos núcleos pai e filha. Como a taxa de produção e a taxa de decaimento são iguais, o número de átomos presentes permanece constante ao longo do tempo. De qualquer forma, um equilíbrio radioativo não é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de maior duração na cadeia de decaimento. No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como foi escrito, a proporcionalidade das meias-vidas é um parâmetro-chave, que determina o tipo de equilíbrio radioativo :

• O equilíbrio radioativo não é estabelecido quando a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, a taxa de produção e a taxa de decaimento de determinado membro da cadeia de decaimento não podem ser iguais.
• O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa. Esse tipo de equilíbrio é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativos entre o núcleo pai e os vários descendentes.
• Existe um equilíbrio radioativo transitório quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha decaem essencialmente na mesma taxa.

Equilíbrio Radioativo Transitório

O equilíbrio radioativo transitório existe quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha, mas a concentração do núcleo pai diminui significativamente no tempo. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filho podem decair essencialmente na mesma taxa, mas ambas as concentrações de nuclídeos diminuem à medida que a concentração dos núcleos pais diminui. Ao contrário do equilíbrio secular, a meia-vida dos núcleos-filha não é desprezível em comparação à meia-vida dos pais.

Um exemplo desse tipo de processo de decomposição de composto é um gerador de tecnécio-99m que produz tecnécio-99m para procedimentos de diagnóstico de medicina nuclear a partir do molibdênio-99. A curta meia-vida de Technetium-99m de 6 horas torna impossível o armazenamento e tornaria o transporte muito caro. Portanto, para fins médicos, o molibdênio-99 é usado para produzir tecnécio-99m. Esses dois isótopos estão em equilíbrio transitório. A constante de decaimento para o molibdênio-99 é consideravelmente menor que a constante de decaimento para o tecnécio-99m. Embora a constante de decaimento para o molibdênio-99 seja menor, a taxa real de decaimento é inicialmente maior que a do molibdênio-99 devido à grande diferença em suas concentrações iniciais. À medida que a concentração da filha aumenta, a taxa de decaimento da filha se aproxima e, eventualmente, coincide com a taxa de decaimento do pai. Quando isso ocorre, é dito que eles estão em  equilíbrio transitório . No caso do gerador Technetium-99m, o equilíbrio transitório ocorre após cerca de quatro meias-vidas. Hoje, o tecnécio-99m é o elemento mais utilizado na medicina nuclear e é empregado em uma ampla variedade de estudos de imagem de medicina nuclear.

Também o equilíbrio transitório pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra onde seus ancestrais estão confinados.

Na física dos decaimentos nucleares , existe um equilíbrio radioativo quando um nuclídeo radioativo está decaindo na mesma taxa em que está sendo produzido. O núcleo de desintegração é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . O núcleo da filha pode ser estável ou radioativo. Se for radioativo, decai em um núcleo filha e assim por diante. Assim, cada núcleo progenitor radioativo pode iniciar uma série de decaimentos, com cada produto de decaimento tendo sua própria característica constante de decaimento.

A concentração dos núcleos filha no equilíbrio radioativo depende principalmente das proporções de meia-vida (ou constantes de decaimento ) dos núcleos pai e filha. Como a taxa de produção e a taxa de decaimento são iguais, o número de átomos presentes permanece constante ao longo do tempo. De qualquer forma, um equilíbrio radioativo não é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de maior duração na cadeia de decaimento. No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como foi escrito, a proporcionalidade das meias-vidas é um parâmetro-chave, que determina o tipo de equilíbrio radioativo :

• O equilíbrio radioativo não é estabelecido quando a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, a taxa de produção e a taxa de decaimento de determinado membro da cadeia de decaimento não podem ser iguais.
• O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa. Esse tipo de equilíbrio é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativos entre o núcleo pai e os vários descendentes.
• Existe um equilíbrio radioativo transitório quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha decaem essencialmente na mesma taxa.

Equilíbrio Secular

O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa . O equilíbrio secular é típico para séries radioativas naturais , como as séries de tório  ou de urânio . Para a série de urânio com urânio-238 (com uma meia-vida de 4,47 bilhões de anos), onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular , cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaíram à taxa definido pelo pai original. A única exceção é o elemento estável final (chumbo-206) no final da cadeia. Seu número de átomos está aumentando constantemente. Em qualquer caso, um equilíbrio radioativonão é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de vida mais longa da cadeia de decaimento ( ²³⁴ U para a série de urânio ; ²³¹ Pa para a série de actinium). No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como pode ser visto, o equilíbrio secular é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativosentre o núcleo pai e os vários descendentes. As meias-vidas de todos os seus descendentes são extremamente variáveis ​​e é difícil representar uma escala de tempo que varia de segundos a milhões de anos. Como os radioisótopos-filhas têm meias-vidas diferentes, o equilíbrio secular é alcançado após algum tempo. Na longa cadeia de decaimento de um elemento naturalmente radioativo, como o urânio-238, onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular, cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaiu na taxa definida pelo pai original. Se e quando o equilíbrio for alcançado, cada isótopo filha sucessivo estará presente em proporção direta à sua meia-vida (ou à sua constante de decaimento).

Como sua atividade é inversamente proporcional à sua meia-vida , cada nuclídeo na cadeia de decaimento finalmente contribui com tantas transformações individuais quanto a cabeça da cadeia. A cascata radioativa no equilíbrio secular influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo ) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos temporariamente, em qualquer amostra natural, seja de metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo (aproximadamente 13 descendentes na cadeia de decaimento) do que o metal puro urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, rádon, rádio etc.) que ele contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra. Juntamente com o tório e o potássio-40 no manto da Terra, acredita-se que esses elementos sejam a principal fonte de calor que mantém o líquido do núcleo da Terra.

O equilíbrio secular pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra (por exemplo, o radônio liberado do solo) onde seus ancestrais estão confinados. É importante considerar essas interrupções locais no uso de técnicas de namoro. A interrupção do equilíbrio secular também influencia a radioatividade do combustível nuclear novo. A maioria dos PWRs usa o combustível de urânio , que está na forma de dióxido de urânio . Mas esse dióxido de urânio deve ser quimicamente purificado e a maior parte de sua cadeia de decomposição não está presente no combustível nuclear novo.

Equilíbrio radioativo de urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro da série de urânio. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 x 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . ²³⁸ U decai por decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴ U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Na física dos decaimentos nucleares , existe um equilíbrio radioativo quando um nuclídeo radioativo está decaindo na mesma taxa em que está sendo produzido. O núcleo de desintegração é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . O núcleo da filha pode ser estável ou radioativo. Se for radioativo, decai em um núcleo filha e assim por diante. Assim, cada núcleo progenitor radioativo pode iniciar uma série de decaimentos, com cada produto de decaimento tendo sua própria característica constante de decaimento.

A concentração dos núcleos filha no equilíbrio radioativo depende principalmente das proporções de meia-vida (ou constantes de decaimento ) dos núcleos pai e filha. Como a taxa de produção e a taxa de decaimento são iguais, o número de átomos presentes permanece constante ao longo do tempo. De qualquer forma, um equilíbrio radioativo não é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de maior duração na cadeia de decaimento. No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como foi escrito, a proporcionalidade das meias-vidas é um parâmetro-chave, que determina o tipo de equilíbrio radioativo :

• O equilíbrio radioativo não é estabelecido quando a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, a taxa de produção e a taxa de decaimento de determinado membro da cadeia de decaimento não podem ser iguais.
• O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa. Esse tipo de equilíbrio é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativos entre o núcleo pai e os vários descendentes.
• Existe um equilíbrio radioativo transitório quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha decaem essencialmente na mesma taxa.

Equilíbrio Secular

O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa . O equilíbrio secular é típico para séries radioativas naturais , como as séries de tório  ou de urânio . Para a série de urânio com urânio-238 (com uma meia-vida de 4,47 bilhões de anos), onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular , cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaíram à taxa definido pelo pai original. A única exceção é o elemento estável final (chumbo-206) no final da cadeia. Seu número de átomos está aumentando constantemente. Em qualquer caso, um equilíbrio radioativonão é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de vida mais longa da cadeia de decaimento ( ²³⁴ U para a série de urânio ; ²³¹ Pa para a série de actinium). No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como pode ser visto, o equilíbrio secular é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativosentre o núcleo pai e os vários descendentes. As meias-vidas de todos os seus descendentes são extremamente variáveis ​​e é difícil representar uma escala de tempo que varia de segundos a milhões de anos. Como os radioisótopos-filhas têm meias-vidas diferentes, o equilíbrio secular é alcançado após algum tempo. Na longa cadeia de decaimento de um elemento naturalmente radioativo, como o urânio-238, onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular, cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaiu na taxa definida pelo pai original. Se e quando o equilíbrio for alcançado, cada isótopo filha sucessivo estará presente em proporção direta à sua meia-vida (ou à sua constante de decaimento).

Como sua atividade é inversamente proporcional à sua meia-vida , cada nuclídeo na cadeia de decaimento finalmente contribui com tantas transformações individuais quanto a cabeça da cadeia. A cascata radioativa no equilíbrio secular influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo ) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos temporariamente, em qualquer amostra natural, seja de metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo (aproximadamente 13 descendentes na cadeia de decaimento) do que o metal puro urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, rádon, rádio etc.) que ele contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra. Juntamente com o tório e o potássio-40 no manto da Terra, acredita-se que esses elementos sejam a principal fonte de calor que mantém o líquido do núcleo da Terra.

O equilíbrio secular pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra (por exemplo, o radônio liberado do solo) onde seus ancestrais estão confinados. É importante considerar essas interrupções locais no uso de técnicas de namoro. A interrupção do equilíbrio secular também influencia a radioatividade do combustível nuclear novo. A maioria dos PWRs usa o combustível de urânio , que está na forma de dióxido de urânio . Mas esse dióxido de urânio deve ser quimicamente purificado e a maior parte de sua cadeia de decomposição não está presente no combustível nuclear novo.

Equilíbrio radioativo de urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro da série de urânio. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 x 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . ²³⁸ U decai por decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴ U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Equilíbrio Radioativo Transitório

O equilíbrio radioativo transitório existe quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha, mas a concentração do núcleo pai diminui significativamente no tempo. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha podem decair essencialmente na mesma taxa, mas ambas as concentrações de nuclídeos diminuem à medida que a concentração dos núcleos pais diminui. Ao contrário do equilíbrio secular, a meia-vida dos núcleos-filha não é desprezível em comparação com a meia-vida dos pais.

Um exemplo desse tipo de processo de decomposição de composto é um gerador de tecnécio-99m que produz tecnécio-99m para procedimentos de diagnóstico de medicina nuclear a partir do molibdênio-99. A curta meia-vida de 6 horas do Technetium-99m torna impossível o armazenamento e tornaria o transporte muito caro. Portanto, para fins médicos, o molibdênio-99 é usado para produzir tecnécio-99m. Esses dois isótopos estão em equilíbrio transitório. A constante de decaimento para o molibdênio-99 é consideravelmente menor que a constante de decaimento para o tecnécio-99m. Embora a constante de decaimento para o molibdênio-99 seja menor, a taxa real de decaimento é inicialmente maior que a do molibdênio-99 devido à grande diferença em suas concentrações iniciais. À medida que a concentração da filha aumenta, a taxa de decaimento da filha se aproxima e, eventualmente, corresponde à taxa de decaimento do pai. Quando isso ocorre, é dito que eles estão em  equilíbrio transitório . No caso do gerador Technetium-99m, o equilíbrio transitório ocorre após cerca de quatro meias-vidas. Hoje, o tecnécio-99m é o elemento mais utilizado na medicina nuclear e é empregado em uma ampla variedade de estudos de imagem de medicina nuclear.

Além disso, o equilíbrio transitório pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra onde seus ancestrais estão confinados.

Equilíbrio radioativo transitório com fonte – exemplo

Um exemplo especial de equilíbrio radioativo são as concentrações de iodo-135 e xenon-135 em um reator nuclear , mas, neste caso, a queima do xenônio deve ser levada em consideração. Observe que, nesse caso especial, a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. A produção e remoção de xenônio pode ser caracterizada pelas seguintes equações diferenciais :

Quando a taxa de produção de iodo é igual à taxa de remoção de iodo, existe equilíbrio . Esse equilíbrio também é conhecido como “reservatório de xenônio 135”, pois todo esse iodo deve sofrer uma deterioração do xenônio. Em equilíbrio, a concentração de iodo permanece constante e é designada N _I (eq) . A equação a seguir para a concentração de equilíbrio de iodo pode ser determinada a partir da equação anterior definindo dN _I / dt = 0 . Como a concentração de iodo de equilíbrio é proporcional à taxa de reação de fissão, também é proporcional ao nível de potência do reator .

Quando a taxa de produção do xenônio 135 é igual à taxa de remoção , o equilíbrio existe também para o xênon . A concentração de xenônio permanece constante e é designada N _Xe (eq) . A seguinte equação (1) para a concentração de equilíbrio de xenônio pode ser determinada a partir da equação anterior, definindo dN _Xe / dt = 0 . Para que o xenônio 135 esteja em equilíbrio, o iodo 135 também deve estar em equilíbrio. Substituindo a expressão pela concentração de iodo de equilíbrio 135 na equação para o xenônio de equilíbrio (1), resulta o seguinte (2).

A partir desta equação, pode-se observar que o valor de equilíbrio do xenônio 135 aumenta à medida que a potência aumenta, porque o numerador é proporcional à taxa de reação de fissão . Mas o fluxo térmico também está no denominador. Portanto, como o fluxo térmico excede algum valor, a queima de xenônio começa a dominar e, a aproximadamente 10 ¹⁵ nêutrons.cm ^-2 .s ^-1 , a concentração de xenônio-135 se aproxima de um valor limite. As concentrações de iodo de equilíbrio 135 e xenônio 135 em função do fluxo de nêutrons são ilustradas na figura a seguir.

Equações de Bateman

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solução analítica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Este modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação e decaimento nuclear.

Por exemplo, o ORIGEN é um sistema de código de computador para calcular o acúmulo, deterioração e processamento de materiais radioativos. O ORIGEN usa um método exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes às equações de Bateman ) com coeficientes constantes.

As equações de Bateman para o caso de decaimento radioativo da série n – nuclídeo em cadeia linear que descreve as concentrações de nuclídeo são as seguintes:

Equações de Bateman para Transmutação Nuclear

Como foi escrito, esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação nuclear e decaimento . No caso de transmutação, as constantes de decaimento que governam as equações de Bateman para um caso de decaimento são substituídas por constantes de transmutação. Pela constante de transmutação λ _{i, j} , entendemos a probabilidade da produção do i- nuclídeo por unidade de tempo a partir da destruição do j- ésimo resultado, como resultado da interação nuclear com todo o espectro de partículas em interação ou devido ao decaimento nuclear natural.

Essas equações são geralmente usadas para a evolução exata das mudanças isotópicas no combustível nuclear durante o esgotamento do combustível. O esgotamento de combustível geralmente é modelado matematicamente como um conjunto de equações diferenciais conhecidas como equações de evolução .

Referência especial: Jerzy Cetnar, solução geral das equações de Bateman para transmutações nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Janeiro de 2006.

A série de neptúnio é uma série radioativa iniciada com neptúnio-237. Seus membros são produzidos artificialmente por reações nucleares e não ocorrem naturalmente, porque a meia-vida do isótopo mais antigo da série é curta em comparação com a idade da Terra. Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso das séries de neptúnios, o núcleo estável é o bismuto-209 (com meia-vida de 1,9E19 anos) e o tálio-205.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de neptúnio é conhecida como a série 4n + 1 .

A energia total liberada do neptúnio-237 ao tálio-205, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 50,0 MeV.

Em algum tipo de detector de fumaça, você pode conhecer radionuclídeos desta série. Os detectores de fumaça por ionização geralmente usam um radioisótopo, geralmente amerício-241 , para ionizar o ar e detectar fumaça. Nesse caso, o americium-241 decai para o neptúnio-237 e é, de fato, um membro da série de neptúnios.

Tipos de decaimento na série Neptúnio

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa consistem em dois prótons e dois nêutrons unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela ioniza material pesado e tem um alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm maior alcance de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

A série de actínio , também conhecida como cascata de actinium, é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o urânio-235 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de actínio, o núcleo estável é o chumbo-207.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série actinium é conhecida como série 4n + 3 .

A energia total liberada do urânio-235 para o chumbo-207, incluindo a energia perdida para os neutrinos, é de 46,4 MeV.

Atividade de Amostras Naturais – Série Actinium

A cascata de actínio influencia a radioatividade ( desintegrações por segundo ) de amostras naturais e materiais naturais, embora, nesse caso, a atividade de amostras naturais seja determinada principalmente pelo urânio-238. O urânio-235 , que por si só constitui 0,72% do urânio natural, tem meia-vida de 7,04 × 10 ⁸ anos ( 6,5 vezes menor que o isótopo 238 ) e, portanto, sua abundância é inferior a ²³⁸ U(99,28%). Todos os descendentes de urânio-235 e urânio-238 estão presentes, pelo menos temporariamente, em qualquer amostra natural que contenha urânio, seja metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo que o metal puro-urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, radônio, rádio, etc.) contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra.

Tipos de decomposição na série Actinium

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa consistem em dois prótons e dois nêutrons unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela ioniza material pesado e tem um alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm maior alcance de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

A série de urânio , também conhecida como série de rádio, é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o urânio-238 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de urânio, o núcleo estável é o chumbo-206.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de urânio é conhecida como série 4n + 2 .

A energia total liberada do urânio-238 para o chumbo-206, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 51,7 MeV.

Série de urânio e urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro desta série. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 × 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . ²³⁸ U decai através de decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto uma fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Atividade de Amostras Naturais – Série de Urânio

A cascata de urânio influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos transitoriamente, em qualquer amostra natural contendo urânio, seja metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo que o metal puro-urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, radônio, rádio, etc.) contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra.

Tipos de decomposição na série de urânio

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa consistem em dois prótons e dois nêutrons unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela ioniza material pesado e tem um alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm maior alcance de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

A série do tório é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o tório-232 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de tório, o núcleo estável é o chumbo-208.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de tório é conhecida como série 4n .

A energia total liberada do tório-232 para o chumbo-208, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 42,6 MeV.

Atividade de Amostras Naturais – Série Tório

A cascata de tório influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo ) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos de forma transitória, em qualquer amostra natural que contenha tório, seja metal, composto ou mineral. Por exemplo, tório-232 puroé fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de tório é cerca de 10 vezes mais radioativo que o metal puro de tório-232 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, rádon, rádio etc.) que ele contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor de decomposição do tório e seus produtos (como o rádon, o rádio etc.) contribui para o aquecimento do núcleo da Terra. Juntamente com o urânio e o potássio-40 no manto da Terra, acredita-se que esses elementos sejam a principal fonte de calor que mantém o líquido do núcleo da Terra.

Tipos de decomposição na série Thorium

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa consistem em dois prótons e dois nêutrons unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela ioniza material pesado e tem um alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm maior alcance de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

As séries radioativas (conhecidas também como cascatas radioativas) são três cadeias de decaimento radioativo de ocorrência natural e uma cadeia de decaimento radioativo artificial de núcleos atômicos pesados ​​e instáveis ​​que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. A maioria dos radioisótopos não decai diretamente para um estado estável e todos os isótopos da série decaem da mesma maneira. Na física de decaimentos nucleares, o núcleo desintegrante é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . Como o decaimento alfa representa a desintegração de umnúcleo pai de uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento . Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série tório é conhecida como série 4n, a série neptúnio como série 4n + 1, a série urânio como série 4n + 2 e a série actínio como série 4n + 3.

Três dos conjuntos são chamados de séries naturais ou clássicas. O quarto conjunto, a série neptúnio, é liderado pelo neptúnio-237. Seus membros são produzidos artificialmente por reações nucleares e não ocorrem naturalmente.

• a série de tório (série 4n) ,
• a série de urânio (séries 4n + 2) ,
• a série actinium (séries 4n + 3) ,
• a série de neptúnio (série 4n + 1) .

As séries clássicas são encabeçadas por núcleos instáveis ​​primordiais . Nuclídeos primordiais são nuclídeos encontrados na Terra que existem em sua forma atual desde antes da formação da Terra. As quatro séries anteriores consistem em radioisótopos, que são descendentes de quatro núcleos pesados ​​com meia-vida longa e muito longa:

• a série de tório com tório-232 (com meia-vida de 14,0 bilhões de anos),
• a série de urânio com urânio-238 (que vive por 4,47 bilhões de anos),
• a série actinium com urânio-235 (com meia-vida de 0,7 bilhões de anos).
• a série de neptúnios com neptúnio-237 (com meia-vida de 2 milhões de anos).

As meias-vidas de todos os núcleos-filhas são extremamente variáveis ​​e é difícil representar uma gama de escalas de tempo que variam de segundos a bilhões de anos. Como os radioisótopos-filhas têm meias-vidas diferentes, o equilíbrio secular é alcançado após algum tempo. Na longa cadeia de decaimento de um elemento naturalmente radioativo, como o urânio-238 , onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular, cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaiu na taxa definida pelo pai original. Se e quando o equilíbrio for alcançado, cada isótopo filha sucessivo estará presente em proporção direta à sua meia-vida. Desde a sua atividade é inversamente proporcional à sua meia-vida, cada nuclídeo na cadeia de decaimento finalmente contribui com tantas transformações individuais quanto a cabeça da cadeia.

Como pode ser visto nas figuras, a ramificação ocorre nas quatro séries radioativas. Isso significa que a deterioração de uma dada espécie pode ocorrer de mais de uma maneira. Por exemplo, na série do tório, o bismuto-212 decai parcialmente por emissão beta negativa em polônio-212 e parcialmente por emissão alfa em tálio-206.

Cascata radioativa influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos temporariamente, em qualquer amostra natural, seja de metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo que o metal puro-urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, radônio, rádio, etc.) contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra.

Veja também: Equilíbrio radioativo

Tipos de deterioração

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa consistem em dois prótons e dois nêutrons unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela ioniza material pesado e tem um alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm maior alcance de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

Thorium Series

A série do tório é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o tório-232 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de tório, o núcleo estável é o chumbo-208.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de tório é conhecida como série 4n .

A energia total liberada do tório-232 para o chumbo-208, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 42,6 MeV.

Neptunium Series

A série de neptúnio é uma série radioativa iniciada com neptúnio-237. Seus membros são produzidos artificialmente por reações nucleares e não ocorrem naturalmente, porque a meia-vida do isótopo mais antigo da série é curta em comparação com a idade da Terra. Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso das séries de neptúnios, o núcleo estável é o bismuto-209 (com meia-vida de 1,9E19 anos) e o tálio-205.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de neptúnio é conhecida como a série 4n + 1 .

A energia total liberada do neptúnio-237 ao tálio-205, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 50,0 MeV.

Em algum tipo de detector de fumaça, você pode conhecer os radionuclídeos desta série. Os detectores de fumaça por ionização geralmente usam um radioisótopo, geralmente amerício-241 , para ionizar o ar e detectar fumaça. Nesse caso, o americium-241 decai para o neptúnio-237 e é, de fato, um membro da série de neptúnios.

Série de urânio

A série de urânio , também conhecida como série de rádio, é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o urânio-238 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de urânio, o núcleo estável é o chumbo-206.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de urânio é conhecida como série 4n + 2 .

A energia total liberada do urânio-238 para o chumbo-206, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 51,7 MeV.

Série de urânio e urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro desta série. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 x 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . Decadências de ²³⁸ U por decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto uma fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Série Actinium

A série actinium é uma das três séries radioativas clássicas começando com urânio-235 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de actínio, o núcleo estável é o chumbo-207.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série actinium é conhecida como série 4n + 3 .

A energia total liberada do urânio-235 para o chumbo-207, incluindo a energia perdida para os neutrinos, é de 46,4 MeV.

Na física, uma cadeia de decaimento radioativo é uma sequência de núcleos atômicos instáveis e seus modos de decaimento , que levam a um núcleo estável. As fontes desses núcleos instáveis ​​são diferentes, mas a maioria dos engenheiros lida com cadeias de decaimento radioativo de ocorrência natural conhecidas como séries radioativas . Observe que, nos reatores nucleares , existem muitos tipos de cadeias de decaimento de fragmentos de fissão . Os fragmentos de fissão são altamente instáveis (radioativos) e sofrem mais decaimentos radioativos para se estabilizarem.. Essas cadeias de decaimento “artificiais” não pertencem às séries radioativas que ocorrem naturalmente.

Série Radioativa – Cascata Radioativa

As séries radioativas (conhecidas também como cascatas radioativas) são três cadeias de decaimento radioativo de ocorrência natural  e uma cadeia  de decaimento radioativo artificial de núcleos atômicos pesados ​​e instáveis ​​que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. A maioria dos radioisótopos não decai diretamente para um estado estável e todos os isótopos da série decaem da mesma maneira. Na física de decaimentos nucleares, o núcleo desintegrante é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . Como o decaimento alfa representa a desintegração de umnúcleo pai de uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento . Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série tório é conhecida como série 4n, a série neptúnio como série 4n + 1, a série urânio como série 4n + 2 e a série actínio como série 4n + 3.

Três dos conjuntos são chamados de séries naturais ou clássicas. O quarto conjunto, a série neptúnio, é liderado pelo neptúnio-237. Seus membros são produzidos artificialmente por reações nucleares e não ocorrem naturalmente.

• a série de tório (série 4n) ,
• a série de urânio (séries 4n + 2) ,
• a série actinium (séries 4n + 3) ,
• a série de neptúnio (série 4n + 1) .

As séries clássicas são encabeçadas por núcleos instáveis ​​primordiais . Nuclídeos primordiais são nuclídeos encontrados na Terra que existem em sua forma atual desde antes da formação da Terra. As quatro séries anteriores consistem em radioisótopos, que são descendentes de quatro núcleos pesados ​​com meia-vida longa e muito longa:

• a série de tório com tório-232 (com meia-vida de 14,0 bilhões de anos),
• a série de urânio com urânio-238 (que vive por 4,47 bilhões de anos),
• a série actinium com urânio-235 (com meia-vida de 0,7 bilhões de anos).
• a série de neptúnios com neptúnio-237 (com meia-vida de 2 milhões de anos).

As meias-vidas de todos os núcleos-filhas são extremamente variáveis ​​e é difícil representar um intervalo de escalas de tempo que variam de segundos a bilhões de anos. Como os radioisótopos-filhas têm meias-vidas diferentes, o equilíbrio secular é alcançado após algum tempo. Na longa cadeia de decaimento de um elemento naturalmente radioativo, como o urânio-238 , onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular, cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaiu na taxa definida pelo pai original. Se e quando o equilíbrio for alcançado, cada isótopo filha sucessivo estará presente em proporção direta à sua meia-vida. Desde a sua atividade é inversamente proporcional à sua meia-vida, cada nuclídeo na cadeia de decaimento finalmente contribui com tantas transformações individuais quanto a cabeça da cadeia.

Como pode ser visto nas figuras, a ramificação ocorre nas quatro séries radioativas. Isso significa que a deterioração de uma determinada espécie pode ocorrer de mais de uma maneira. Por exemplo, na série do tório, o bismuto-212 decai parcialmente por emissão beta negativa em polônio-212 e parcialmente por emissão alfa em tálio-206.

Cascata radioativa influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos de forma transitória, em qualquer amostra natural, seja de metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo que o metal puro-urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, radônio, rádio, etc.) contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como etapa seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (por exemplo, rádon, rádio etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra.

Tipos de deterioração

Dentro de cada série radioativa, existem dois modos principais de decaimento radioativo:

• Decaimento alfa . O decaimento alfa  representa a desintegração de um  núcleo pai  para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio. As partículas alfa  consistem em dois prótons e dois  nêutrons  unidos em uma partícula idêntica a um núcleo de hélio. Devido à sua massa muito grande (mais de 7000 vezes a massa da partícula beta) e à sua carga, ela  ioniza  material pesado e tem um  alcance muito curto .
• Decaimento beta . Decaimento beta  ou  decaimento β  representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. As partículas beta são elétrons ou pósitrons de alta energia e alta velocidade emitidos por certos tipos de núcleos radioativos, como o potássio-40. As partículas beta têm  maior alcance  de penetração do que as partículas alfa, mas ainda muito menos que os raios gama. As partículas beta emitidas são uma forma de radiação ionizante, também conhecida como raios beta. A produção de partículas beta é denominada decaimento beta.

Thorium Series

A série do tório é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o tório-232 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de tório, o núcleo estável é o chumbo-208.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de tório é conhecida como série 4n .

A energia total liberada do tório-232 para o chumbo-208, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 42,6 MeV.

Neptunium Series

A série de neptúnio é uma série radioativa iniciada com neptúnio-237. Seus membros são produzidos artificialmente por reações nucleares e não ocorrem naturalmente, porque a meia-vida do isótopo mais antigo da série é curta em comparação com a idade da Terra. Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso das séries de neptúnios, o núcleo estável é o bismuto-209 (com meia-vida de 1,9E19 anos) e o tálio-205.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de neptúnio é conhecida como a série 4n + 1 .

A energia total liberada do neptúnio-237 ao tálio-205, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 50,0 MeV.

Em algum tipo de detector de fumaça, você pode conhecer os radionuclídeos desta série. Os detectores de fumaça por ionização geralmente usam um radioisótopo, geralmente amerício-241 , para ionizar o ar e detectar fumaça. Nesse caso, o americium-241 decai para o neptúnio-237 e é, de fato, um membro da série de neptúnios.

Série de urânio

A série de urânio , também conhecida como série de rádio, é uma das três séries radioativas clássicas que começam com o urânio-238 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de urânio, o núcleo estável é o chumbo-206.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série de urânio é conhecida como série 4n + 2 .

A energia total liberada do urânio-238 para o chumbo-206, incluindo a energia perdida para os neutrinos , é de 51,7 MeV.

Série de urânio e urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro desta série. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 x 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . Decadências de ²³⁸ U por decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto uma fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Série Actinium

A série actinium é uma das três séries radioativas clássicas começando com urânio-235 que ocorre naturalmente . Essa cadeia de decaimento radioativo consiste em núcleos atômicos pesados ​​e instáveis, que decaem através de uma sequência de decaimentos alfa e beta até que um núcleo estável seja alcançado. No caso de séries de actínio, o núcleo estável é o chumbo-207.

Como o decaimento alfa representa a desintegração de um núcleo pai para uma filha através da emissão do núcleo de um átomo de hélio (que contém quatro núcleons), existem apenas quatro séries de decaimento. Dentro de cada série, portanto, o número de massa dos membros pode ser expresso como quatro vezes um número inteiro apropriado (n) mais a constante para essa série. Como resultado, a série actinium é conhecida como série 4n + 3 .

A energia total liberada do urânio-235 para o chumbo-207, incluindo a energia perdida para os neutrinos, é de 46,4 MeV.