O que é a Equação de Bateman – Decaimento Radioativo – Definição

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. As equações de Bateman também podem ser usadas em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação nuclear e decaimento. Dosimetria de Radiação

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solução analítica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação e decaimento nuclear.

Por exemplo, o ORIGEN é um sistema de código de computador para calcular o acúmulo, deterioração e processamento de materiais radioativos. O ORIGEN usa um método exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes às equações de Bateman ) com coeficientes constantes.

As equações de Bateman para o caso de decaimento radioativo da série n – nuclídeo em cadeia linear que descreve as concentrações de nuclídeo são as seguintes:

Equações de Bateman

Equações de Bateman para Transmutação Nuclear

Depleção de combustível - alterações isotópicas
Alterações isotópicas de 4% de combustível de urânio-235 em função da queima de combustível.

Como foi escrito, esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação nuclear e decaimento . No caso de transmutação, as constantes de decaimento que governam as equações de Bateman para um caso de decaimento são substituídas por constantes de transmutação. Pela constante de transmutação λ i, j , entendemos a probabilidade da produção do i- nuclídeo por unidade de tempo a partir da destruição do j- ésimo resultado, como resultado da interação nuclear com todo o espectro de partículas em interação ou devido ao decaimento nuclear natural.

Essas equações são geralmente usadas para a evolução exata de alterações isotópicas no combustível nuclear durante o esgotamento do combustível. O esgotamento de combustível geralmente é modelado matematicamente como um conjunto de equações diferenciais conhecidas como equações de evolução .

Referência especial: Jerzy Cetnar, solução geral das equações de Bateman para transmutações nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Janeiro de 2006.

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