En física, las ecuaciones de Bateman son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que describen la evolución en el tiempo de las concentraciones de nucleidos en cadena de desintegración lineal o en serie. El modelo fue formulado por Ernest Rutherford en 1905 y la solución analítica para el caso de desintegración radiactiva en una cadena lineal fue provista por Harry Bateman en 1910. Este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de desintegración y transmutación nuclear.
Por ejemplo, ORIGEN es un sistema de código de computadora para calcular la acumulación, descomposición y procesamiento de materiales radiactivos. ORIGEN utiliza un método exponencial matricial para resolver un gran sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, de primer orden, acopladas, lineales (similares a las ecuaciones de Bateman ) con coeficientes constantes.
Las ecuaciones de Bateman para el caso de desintegración radiactiva de la serie n – nucleidos en la cadena lineal que describe las concentraciones de nucleidos son las siguientes:
Ecuaciones de Bateman para la transmutación nuclear
Como se escribió, este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de transmutación nuclear y descomposición . En caso de transmutación, las constantes de desintegración que rigen las ecuaciones de Bateman para un caso de desintegración se sustituyen por constantes de transmutación. Por la constante de transmutación λ i, j entendemos la probabilidad de la producción de nucleótidos i por unidad de tiempo a partir de la destrucción del nucleótido j , como resultado de la interacción nuclear con todo el espectro de partículas que interactúan o debido a la desintegración nuclear natural.
Estas ecuaciones se usan generalmente para la evolución exacta de los cambios isotópicos en el combustible nuclear durante el agotamiento del combustible. El agotamiento de combustible generalmente se modela matemáticamente como un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como ecuaciones de evolución .
Referencia especial: Jerzy Cetnar, Solución general de ecuaciones de Bateman para transmutaciones nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Enero de 2006.
