O que é Equilíbrio Radioativo – Definição

Na física dos decaimentos nucleares , existe um equilíbrio radioativo quando um nuclídeo radioativo está decaindo na mesma taxa em que está sendo produzido. O núcleo de desintegração é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filha . O núcleo da filha pode ser estável ou radioativo. Se for radioativo, decai em um núcleo filha e assim por diante. Assim, cada núcleo progenitor radioativo pode iniciar uma série de decaimentos, com cada produto de decaimento tendo sua própria característica constante de decaimento.

A concentração dos núcleos filha no equilíbrio radioativo depende principalmente das proporções de meia-vida (ou constantes de decaimento ) dos núcleos pai e filha. Como a taxa de produção e a taxa de decaimento são iguais, o número de átomos presentes permanece constante ao longo do tempo. De qualquer forma, um equilíbrio radioativo não é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de maior duração na cadeia de decaimento. No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como foi escrito, a proporcionalidade das meias-vidas é um parâmetro-chave, que determina o tipo de equilíbrio radioativo :

• O equilíbrio radioativo não é estabelecido quando a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, a taxa de produção e a taxa de decaimento de determinado membro da cadeia de decaimento não podem ser iguais.
• O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa. Esse tipo de equilíbrio é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativos entre o núcleo pai e os vários descendentes.
• Existe um equilíbrio radioativo transitório quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha decaem essencialmente na mesma taxa.

Equilíbrio Secular

O equilíbrio radioativo secular existe quando o núcleo pai tem uma meia-vida extremamente longa . O equilíbrio secular é típico para séries radioativas naturais , como as séries de tório  ou de urânio . Para a série de urânio com urânio-238 (com uma meia-vida de 4,47 bilhões de anos), onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular , cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaíram à taxa definido pelo pai original. A única exceção é o elemento estável final (chumbo-206) no final da cadeia. Seu número de átomos está aumentando constantemente. Em qualquer caso, um equilíbrio radioativonão é estabelecido imediatamente, mas só ocorre após um período de transição . Esse período é da ordem de poucas meias-vidas do núcleo de vida mais longa da cadeia de decaimento ( ²³⁴ U para a série de urânio ; ²³¹ Pa para a série de actinium). No caso de cadeias de decaimento radioativo, um equilíbrio radioativo pode ser estabelecido entre cada membro da cadeia de decaimento.

Como pode ser visto, o equilíbrio secular é particularmente importante por natureza. Ao longo dos 4,5 bilhões de anos da história da Terra, especialmente o urânio 238, o urânio 235 e o tório 232 e os membros de suas cadeias de decaimento atingiram equilíbrios radioativosentre o núcleo pai e os vários descendentes. As meias-vidas de todos os seus descendentes são extremamente variáveis ​​e é difícil representar uma escala de tempo que varia de segundos a milhões de anos. Como os radioisótopos-filhas têm meias-vidas diferentes, o equilíbrio secular é alcançado após algum tempo. Na longa cadeia de decaimento de um elemento naturalmente radioativo, como o urânio-238, onde todos os elementos da cadeia estão em equilíbrio secular, cada um dos descendentes acumulou uma quantidade de equilíbrio e todos decaiu na taxa definida pelo pai original. Se e quando o equilíbrio for alcançado, cada isótopo filha sucessivo estará presente em proporção direta à sua meia-vida (ou à sua constante de decaimento).

Como sua atividade é inversamente proporcional à sua meia-vida , cada nuclídeo na cadeia de decaimento finalmente contribui com tantas transformações individuais quanto a cabeça da cadeia. A cascata radioativa no equilíbrio secular influencia significativamente a radioatividade ( desintegrações por segundo ) de amostras e materiais naturais. Todos os descendentes estão presentes, pelo menos temporariamente, em qualquer amostra natural, seja de metal, composto ou mineral. Por exemplo, o urânio puro-238 é fracamente radioativo (proporcional à sua meia-vida longa), mas um minério de urânio é cerca de 13 vezes mais radioativo (aproximadamente 13 descendentes na cadeia de decaimento) do que o metal puro urânio-238 por causa de seus isótopos filhos (por exemplo, rádon, rádio etc.) que ele contém. Os isótopos de rádio instáveis ​​não são apenas emissores significativos de radioatividade, mas, como estágio seguinte da cadeia de decaimento, eles também geram radônio, um gás radioativo pesado, inerte e de ocorrência natural. Além disso, o calor em decomposição do urânio e seus produtos (como o rádon, o rádio, etc.) contribuem para o aquecimento do núcleo da Terra. Juntamente com o tório e o potássio-40 no manto da Terra, acredita-se que esses elementos sejam a principal fonte de calor que mantém o líquido do núcleo da Terra.

O equilíbrio secular pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra (por exemplo, o radônio liberado do solo) onde seus ancestrais estão confinados. É importante considerar essas interrupções locais no uso de técnicas de namoro. A interrupção do equilíbrio secular também influencia a radioatividade do combustível nuclear novo. A maioria dos PWRs usa o combustível de urânio , que está na forma de dióxido de urânio . Mas esse dióxido de urânio deve ser quimicamente purificado e a maior parte de sua cadeia de decomposição não está presente no combustível nuclear novo.

Equilíbrio radioativo de urânio-234

O isótopo de urânio-234 é um membro da série de urânio. Esse isótopo tem meia-vida de apenas 2,46 x 10 ⁵ anos e, portanto, não pertence a nuclídeos primordiais (ao contrário de ²³⁵ U e ²³⁸ U ). Por outro lado, este isótopo ainda está presente na crosta terrestre, mas isso é devido ao fato de ²³⁴ U é um produto de decaimento indireta de ²³⁸ U . ²³⁸ U decai por decaimento alfa em ²³⁴ U. ²³⁴ U decai por decaimento alfa em 230Th, exceto fração muito pequena (da ordem de ppm) de núcleos que decai por fissão espontânea.

Em uma amostra natural de urânio, esses núcleos estão presentes nas proporções inalteráveis ​​do equilíbrio radioativo da filiação de ²³⁸ U na proporção de um átomo de ²³⁴ U para cerca de 18 500 núcleos de ²³⁸ U. Como resultado desse equilíbrio, esses dois os isótopos ( ²³⁸ U e ²³⁴ U) contribuem igualmente para a radioatividade do urânio natural.

Equilíbrio Radioativo Transitório

O equilíbrio radioativo transitório existe quando a meia-vida do núcleo pai é maior que a meia-vida do núcleo filha, mas a concentração do núcleo pai diminui significativamente no tempo. Nesse caso, o nuclídeo pai e o nuclídeo filha podem decair essencialmente na mesma taxa, mas ambas as concentrações de nuclídeos diminuem à medida que a concentração dos núcleos pais diminui. Ao contrário do equilíbrio secular, a meia-vida dos núcleos-filha não é desprezível em comparação com a meia-vida dos pais.

Um exemplo desse tipo de processo de decomposição de composto é um gerador de tecnécio-99m que produz tecnécio-99m para procedimentos de diagnóstico de medicina nuclear a partir do molibdênio-99. A curta meia-vida de 6 horas do Technetium-99m torna impossível o armazenamento e tornaria o transporte muito caro. Portanto, para fins médicos, o molibdênio-99 é usado para produzir tecnécio-99m. Esses dois isótopos estão em equilíbrio transitório. A constante de decaimento para o molibdênio-99 é consideravelmente menor que a constante de decaimento para o tecnécio-99m. Embora a constante de decaimento para o molibdênio-99 seja menor, a taxa real de decaimento é inicialmente maior que a do molibdênio-99 devido à grande diferença em suas concentrações iniciais. À medida que a concentração da filha aumenta, a taxa de decaimento da filha se aproxima e, eventualmente, corresponde à taxa de decaimento do pai. Quando isso ocorre, é dito que eles estão em  equilíbrio transitório . No caso do gerador Technetium-99m, o equilíbrio transitório ocorre após cerca de quatro meias-vidas. Hoje, o tecnécio-99m é o elemento mais utilizado na medicina nuclear e é empregado em uma ampla variedade de estudos de imagem de medicina nuclear.

Além disso, o equilíbrio transitório pode ocasionalmente ser interrompido quando um dos núcleos intermediários deixa a amostra onde seus ancestrais estão confinados.

Equilíbrio radioativo transitório com fonte – exemplo

Um exemplo especial de equilíbrio radioativo são as concentrações de iodo-135 e xenon-135 em um reator nuclear , mas, neste caso, a queima do xenônio deve ser levada em consideração. Observe que, nesse caso especial, a meia-vida do núcleo pai é menor que a meia-vida do núcleo filha. A produção e remoção de xenônio pode ser caracterizada pelas seguintes equações diferenciais :

Quando a taxa de produção de iodo é igual à taxa de remoção de iodo, existe equilíbrio . Esse equilíbrio também é conhecido como “reservatório de xenônio 135”, pois todo esse iodo deve sofrer uma deterioração do xenônio. Em equilíbrio, a concentração de iodo permanece constante e é designada N _I (eq) . A equação a seguir para a concentração de equilíbrio de iodo pode ser determinada a partir da equação anterior definindo dN _I / dt = 0 . Como a concentração de iodo de equilíbrio é proporcional à taxa de reação de fissão, também é proporcional ao nível de potência do reator .

Quando a taxa de produção do xenônio 135 é igual à taxa de remoção , o equilíbrio existe também para o xênon . A concentração de xenônio permanece constante e é designada N _Xe (eq) . A seguinte equação (1) para a concentração de equilíbrio de xenônio pode ser determinada a partir da equação anterior, definindo dN _Xe / dt = 0 . Para que o xenônio 135 esteja em equilíbrio, o iodo 135 também deve estar em equilíbrio. Substituindo a expressão pela concentração de iodo de equilíbrio 135 na equação para o xenônio de equilíbrio (1), resulta o seguinte (2).

A partir desta equação, pode-se observar que o valor de equilíbrio do xenônio 135 aumenta à medida que a potência aumenta, porque o numerador é proporcional à taxa de reação de fissão . Mas o fluxo térmico também está no denominador. Portanto, como o fluxo térmico excede algum valor, a queima de xenônio começa a dominar e, a aproximadamente 10 ¹⁵ nêutrons.cm ^-2 .s ^-1 , a concentração de xenônio-135 se aproxima de um valor limite. As concentrações de iodo de equilíbrio 135 e xenônio 135 em função do fluxo de nêutrons são ilustradas na figura a seguir.

Equações de Bateman

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solução analítica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Este modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação e decaimento nuclear.

Por exemplo, o ORIGEN é um sistema de código de computador para calcular o acúmulo, deterioração e processamento de materiais radioativos. O ORIGEN usa um método exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes às equações de Bateman ) com coeficientes constantes.

As equações de Bateman para o caso de decaimento radioativo da série n – nuclídeo em cadeia linear que descreve as concentrações de nuclídeo são as seguintes:

Equações de Bateman para Transmutação Nuclear

Como foi escrito, esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação nuclear e decaimento . No caso de transmutação, as constantes de decaimento que governam as equações de Bateman para um caso de decaimento são substituídas por constantes de transmutação. Pela constante de transmutação λ _{i, j} , entendemos a probabilidade da produção do i- nuclídeo por unidade de tempo a partir da destruição do j- ésimo resultado, como resultado da interação nuclear com todo o espectro de partículas em interação ou devido ao decaimento nuclear natural.

Essas equações são geralmente usadas para a evolução exata das mudanças isotópicas no combustível nuclear durante o esgotamento do combustível. O esgotamento de combustível geralmente é modelado matematicamente como um conjunto de equações diferenciais conhecidas como equações de evolução .

Referência especial: Jerzy Cetnar, solução geral das equações de Bateman para transmutações nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Janeiro de 2006.