Nick Connor

A conversão interna é um processo eletromagnético, pelo qual um estado nuclear excitado decai pela emissão direta de um de seus elétrons atômicos . A conversão interna compete com a emissão gama , mas, neste caso, os campos multipolares eletromagnéticos do núcleo não resultam na emissão de um raio gama; em vez disso, os campos interagem diretamente com os elétrons atômicos.

Coeficiente de conversão interna

O coeficiente de conversão interna (ICC), α , caracteriza a competição entre conversão interna e emissão de raios gama. Em alguns casos, a conversão interna é preferida ao decaimento gama. Em outros, pode ser completamente insignificante. O coeficiente de conversão interno é definido como a razão entre o número de decaimentos de conversão internos e o número de decaimentos gama. Essa CCI é definida para cada invólucro de elétrons (ou seja, os invólucros K, L e M, etc), de modo que a razão total, α _total , seja a soma dos ICCs para cada invólucro como:

ct _totais = ct _K + α _G + α _H = número de IC / número de decaimentos gamma

Por exemplo, no decaimento do estado excitado a 35 keV de ¹²⁵ Te (produzido pelo decaimento de 125I), 7% dos decaimentos emitem raios gama, enquanto 93% emitem elétrons de conversão. Portanto, um coeficiente de conversão interno desse estado excitado ( ¹²⁵ Te) é ICC = 93/7 = 13,3.

Usando a calculadora do Coeficiente de Conversão Interna Band-Raman, os ICCs podem ser calculados usando princípios da física atômica, uma vez que depende principalmente da densidade dos elétrons atômicos no centro do núcleo. Para aumentar o número atômico (Z) e diminuir a energia dos raios gama, observa-se um aumento nos coeficientes de conversão internos.

A conversão interna é um processo eletromagnético, pelo qual um estado nuclear excitado decai pela emissão direta de um de seus elétrons atômicos . Observe que os elétrons de alta energia resultantes da conversão interna não são chamados de partículas beta, uma vez que estes últimos provêm do decaimento beta, onde são criados recentemente no processo de decaimento nuclear. Esses elétrons são conhecidos como elétrons de conversão interna .

A energia interna do elétron de conversão (ICE) é a energia de _transição , _transição E , menos a energia de ligação do elétron orbital, E _b.e. , Como:

Por exemplo, ²⁰³ Hg é um nuclídeo beta radioativo, que produz um espectro beta contínuo com energia máxima de 214 keV. Esse decaimento produz um estado excitado do núcleo filha ²⁰³ Tl, que decai muito rapidamente (~ ^10-10 s) para o seu estado fundamental, emitindo um raio gama de energia 279,2 keV ou um elétron de conversão interno . Se analisarmos um espectro de partículas beta, podemos ver o espectro contínuo típico de partículas beta, bem como picos estreitos em energias específicas . Esses picos são produzidos por elétrons de conversão interna (ICE). Desde a energia de ligação dos elétrons K em ²⁰³Tl atinge 85,5 keV, a linha K tem uma energia de:

T _e (K) = 279,2 – 85,5 = 194 keV

Devido às energias de ligação menores, as linhas L e M têm energias mais altas. Como o processo de conversão interna pode interagir com qualquer um dos elétrons orbitais, o resultado é um espectro de elétrons de conversão interna que será visto como sobreposto ao espectro de energia eletrônica da emissão beta. Essas intensidades relativas desses picos de ICE podem fornecer informações sobre o caráter multipolar elétrico do núcleo e sobre o processo de decaimento.

Referência especial: Kenneth S. Krane. Física Nuclear Introdutória, 3a Edição, Wiley, 1987, ISBN 978-0471805533

Teoria da conversão interna

A conversão interna é um processo eletromagnético, pelo qual um estado nuclear excitado decai pela emissão direta de um de seus elétrons atômicos . A conversão interna compete com a emissão gama , mas, neste caso, os campos multipolares eletromagnéticos do núcleo não resultam na emissão de um raio gama; em vez disso, os campos interagem diretamente com os elétrons atômicos. Ao contrário do decaimento beta , que é governado por uma força fraca , o elétron é emitido pelo átomo radioativo, mas não pelo núcleo. Por esse motivo, a conversão interna é possível sempre que o decaimento gama é possível, exceto no caso em que o átomo está totalmente ionizado.

No modelo mecânico quântico do elétron, há uma probabilidade finita de encontrar o elétron dentro do núcleo. Durante o processo de conversão interna, diz-se que a função de onda do elétron da concha K (elétron da concha interna) penetra no volume do núcleo atômico. Observe que raios nucleares típicos são da ordem de 10 a ¹⁴ m. Nesse caso, o elétron pode acoplar-se a um núcleo excitado e absorver diretamente a energia da transição nuclear, sem um raio gama intermediário . Portanto, a maioria dos elétrons de conversão internos(ICE) provêm da camada K, pois esses elétrons têm a maior probabilidade de estar dentro do núcleo. No entanto, os estados s nos reservatórios L, M e N também são capazes de acoplar aos campos nucleares e causar ejeção de ICE desses reservatórios.

A energia interna do elétron de conversão (ICE) é a energia de _transição , _transição E , menos a energia de ligação do elétron orbital, E _b.e. , Como:

Por exemplo, ²⁰³ Hg é um nuclídeo beta radioativo, que produz um espectro beta contínuo com energia máxima de 214 keV. Esse decaimento produz um estado excitado do núcleo filha ²⁰³ Tl, que decai muito rapidamente (~ ^10-10 s) para o seu estado fundamental, emitindo um raio gama de energia 279,2 keV ou um elétron de conversão interno . Se analisarmos um espectro de partículas beta, podemos ver o espectro contínuo típico de partículas beta, bem como picos estreitos em energias específicas . Esses picos são produzidos por elétrons de conversão interna (ICE). Desde a energia de ligação dos elétrons K em ²⁰³Tl atinge 85,5 keV, a linha K tem uma energia de:

T _e (K) = 279,2 – 85,5 = 194 keV

Devido às energias de ligação menores, as linhas L e M têm energias mais altas. Como o processo de conversão interna pode interagir com qualquer um dos elétrons orbitais, o resultado é um espectro de elétrons de conversão interna que será visto como sobreposto ao espectro de energia eletrônica da emissão beta. Essas intensidades relativas desses picos de ICE podem fornecer informações sobre o caráter multipolar elétrico do núcleo e sobre o processo de decaimento.

Referência especial: Kenneth S. Krane. Física Nuclear Introdutória, 3a Edição, Wiley, 1987, ISBN 978-0471805533

Conversão Interna

A conversão interna é um processo eletromagnético, pelo qual um estado nuclear excitado decai pela emissão direta de um de seus elétrons atômicos . A conversão interna compete com a emissão gama , mas, neste caso, os campos multipolares eletromagnéticos do núcleo não resultam na emissão de um raio gama; em vez disso, os campos interagem diretamente com os elétrons atômicos. Ao contrário do decaimento beta , que é governado por uma força fraca , o elétron é emitido pelo átomo radioativo, mas não pelo núcleo. Por esse motivo, a conversão interna é possível sempre que o decaimento gama é possível, exceto no caso em que o átomo está totalmente ionizado.

Observe que os elétrons de alta energia resultantes da conversão interna não são chamados de partículas beta, uma vez que estes últimos provêm do decaimento beta, onde são criados recentemente no processo de decaimento nuclear.

Como pode ser visto, se um núcleo decai por conversão interna , os números atômicos e de massa do núcleo filha permanecem os mesmos, mas o núcleo filha formará diferentes estados de energia do mesmo elemento. Isso é muito semelhante ao decaimento gama, mas, neste caso, não há raios gama emitidos por um núcleo excitado.

Como o processo deixa uma vaga no nível de energia do elétron do qual o elétron veio, os elétrons externos do átomo caem em cascata para preencher os níveis atômicos mais baixos, e geralmente são emitidos um ou mais raios-X característicos . Às vezes, os raios X podem interagir com outro elétron orbital, que pode ser ejetado do átomo. Este segundo elétron ejetado é chamado de elétron Auger . Isso é muito semelhante à captura de elétrons , mas no caso de captura de elétrons, um núcleo altera seu número atômico. Como resultado, o átomo emite, assim, elétrons primários de alta energia, raios X característicos ou elétrons Auger secundários, nenhum dos quais se origina nesse núcleo.

Teoria da conversão interna

No modelo mecânico quântico do elétron, há uma probabilidade finita de encontrar o elétron dentro do núcleo. Durante o processo de conversão interna, diz-se que a função de onda do elétron do invólucro K (elétron do invólucro interno) penetra no volume do núcleo atômico. Observe que raios nucleares típicos são da ordem de 10 a ¹⁴ m. Nesse caso, o elétron pode acoplar-se a um núcleo excitado e absorver diretamente a energia da transição nuclear, sem um raio gama intermediário . Portanto, a maioria dos elétrons de conversão internos(ICE) provêm da camada K, pois esses elétrons têm a maior probabilidade de estar dentro do núcleo. No entanto, os estados s nos reservatórios L, M e N também são capazes de acoplar aos campos nucleares e causar ejeção de ICE desses reservatórios.

A energia interna do elétron de conversão (ICE) é a energia de _transição , _transição E , menos a energia de ligação do elétron orbital, E _b.e. , Como:

Por exemplo, ²⁰³ Hg é um nuclídeo beta radioativo, que produz um espectro beta contínuo com energia máxima de 214 keV. Esse decaimento produz um estado excitado do núcleo filha ²⁰³ Tl, que decai muito rapidamente (~ ^10-10 s) para o seu estado fundamental, emitindo um raio gama de energia 279,2 keV ou um elétron de conversão interno . Se analisarmos um espectro de partículas beta, podemos ver o espectro contínuo típico de partículas beta, bem como picos estreitos em energias específicas . Esses picos são produzidos por elétrons de conversão interna (ICE). Desde a energia de ligação dos elétrons K em ²⁰³Tl atinge 85,5 keV, a linha K tem uma energia de:

T _e (K) = 279,2 – 85,5 = 194 keV

Devido às energias de ligação menores, as linhas L e M têm energias mais altas. Como o processo de conversão interna pode interagir com qualquer um dos elétrons orbitais, o resultado é um espectro de elétrons de conversão interna que será visto como sobreposto ao espectro de energia eletrônica da emissão beta. Essas intensidades relativas desses picos de ICE podem fornecer informações sobre o caráter multipolar elétrico do núcleo e sobre o processo de decaimento.

Referência especial: Kenneth S. Krane. Física Nuclear Introdutória, 3a Edição, Wiley, 1987, ISBN 978-0471805533

 Coeficiente de conversão interna

O coeficiente de conversão interna (ICC), α , caracteriza a competição entre conversão interna e emissão de raios gama. Em alguns casos, a conversão interna é preferida à deterioração gama. Em outros, pode ser completamente insignificante. O coeficiente de conversão interno é definido como a razão entre o número de decaimentos de conversão internos e o número de decaimentos gama. Essa CCI é definida para cada invólucro de elétrons (ou seja, os invólucros K, L e M, etc), de modo que a razão total, α _total , seja a soma dos ICCs para cada invólucro como:

α _total = α _K + α _L + α _M = número de CI / número de decaimentos gama

Por exemplo, no decaimento do estado excitado a 35 keV de ¹²⁵ Te (produzido pelo decaimento de 125I), 7% dos decaimentos emitem raios gama, enquanto 93% emitem elétrons de conversão. Portanto, um coeficiente de conversão interno desse estado excitado ( ¹²⁵ Te) é ICC = 93/7 = 13,3.

Usando a calculadora do Coeficiente de Conversão Interna Band-Raman, os ICCs podem ser calculados usando princípios da física atômica, uma vez que depende principalmente da densidade dos elétrons atômicos no centro do núcleo. Para aumentar o número atômico (Z) e diminuir a energia dos raios gama, observa-se um aumento dos coeficientes de conversão internos.

Decaimento gama ou decaimento γ representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão de raios gama (fótons de alta energia). Essa transição ( decaimento γ ) pode ser caracterizada como:

Como pode ser visto, se um núcleo emite um raio gama, os números atômicos e de massa do núcleo filha permanecem os mesmos, mas o núcleo filha formará diferentes estados de energia do mesmo elemento. Observe que nuclídeos com número igual de prótons e número igual de massa (tornando-os por definição o mesmo isótopo), mas em um estado de energia diferente são conhecidos como isômeros nucleares. Normalmente indicamos isômeros com um sobrescrito m, assim: ^241m Am ou ^110m Ag.

Transição isomérica

Em certos casos, o estado nuclear excitado que segue a emissão de uma partícula beta ou outro tipo de excitação é capaz de permanecer em estado metaestável por um longo período de tempo (horas, dias e às vezes muito mais) antes de sofrer decaimento gama, no qual eles emitem um raio gama. Esses núcleos excitados de vida longa são conhecidos como estados isoméricos (ou isômeros ) e seus decaimentos são denominados transições isoméricas . O processo de transição isomérica é, portanto, semelhante a qualquer emissão gama, mas difere por envolver os estados excitados metaestáveis ​​intermediários dos núcleos.

Núcleos metaestáveis ​​são frequentemente caracterizados por alto spin nuclear, exigindo uma mudança no spin de várias unidades ou mais com decaimento gama, em vez de uma única transição de unidade que ocorre em apenas 10 a ¹² segundos. A taxa de decaimento gama também é reduzida quando a energia de excitação do núcleo é pequena. Um exemplo é o decaimento do isômero ou estado metaestável do protactínio:

Núcleos extremamente instáveis ​​que decaem assim que são formados em reações nucleares (meia-vida menor que 10 ^-11 s) geralmente não são classificados como isômeros nucleares. As transições isoméricas devem ocorrer por transições multipolares de ordem superior (em contraste com a emissão gama que ocorre pela radiação dipolar) que ocorrem em uma escala de tempo mais longa.

Decaimento gama ou decaimento γ representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão de raios gama (fótons de alta energia). Essa transição ( decaimento γ ) pode ser caracterizada como:

Como pode ser visto, se um núcleo emite um raio gama, os números atômicos e de massa do núcleo filha permanecem os mesmos, mas o núcleo filha formará diferentes estados de energia do mesmo elemento. Observe que nuclídeos com número igual de prótons e número igual de massa (tornando-os por definição o mesmo isótopo), mas em um estado de energia diferente são conhecidos como isômeros nucleares. Normalmente indicamos isômeros com um sobrescrito m, assim: ^241m Am ou ^110m Ag.

Na maioria das fontes práticas de laboratório, os estados nucleares excitados são criados no decaimento de um radionuclídeo pai, portanto, um decaimento gama geralmente acompanha outras formas de decaimento , como decaimento alfa ou beta. Normalmente, após um decaimento beta (transição isobárica), os núcleos geralmente contêm muita energia para estar em seu estado final estável ou filha.

Os raios gama são fótons de alta energia com comprimentos de onda muito curtos e, portanto, frequência muito alta. Os raios gama do decaimento radioativo estão na faixa de energia de alguns keV a ~ 8 MeV, correspondendo aos níveis típicos de energia nos núcleos com vida útil razoavelmente longa. Como foi escrito, eles são produzidos pela deterioração dos núcleos à medida que passam de um estado de alta energia para um estado inferior. Como os raios gama são em substância apenas fótons de alta energia, eles são matéria muito penetrante e, portanto, biologicamente perigosos. Os raios gama podem viajar milhares de pés no ar e podem facilmente passar pelo corpo humano.

Ao contrário da radioatividade alfa e beta , a radioatividade gama é governada por uma interação eletromagnética em vez de uma interação fraca ou forte . Como nas transições atômicas, o fóton carrega pelo menos uma unidade de momento angular (o fóton, sendo descrito pelo campo eletromagnético do vetor, possui momento angular de rotação de ħ), e o processo conserva a paridade .

Prompt Decaimento Gama

Como foi escrito, o decaimento gama pode seguir reações nucleares , como captura de nêutrons , fusão nuclear ou fissão nuclear . A maioria das reações nucleares produz núcleos extremamente instáveis que decaem assim que são formados em reações nucleares (meia-vida menor que 10 ^-11 s) e geralmente não são classificados como isômeros nucleares. Além disso, esses núcleos geralmente produzem uma cascata de raios gama e a cascata de raios gama termina quando todo o excesso de energia do núcleo excitado é liberado.

Por exemplo, após um aviso de fissão nuclear, raios gama são emitidos a partir de fragmentos de fissão. A maioria dos raios gama é emitida após nêutrons. A reação de fissão libera aproximadamente ~ 7 MeV em raios gama imediatos e ~ 7 MeV adicionais (para 235U ) em raios gama atrasados. Essa é uma porção significativa de energia (~ 7% da energia de fissão liberada) e deve ser considerada em muitos campos do projeto do reator

Transição isomérica

Em certos casos, o estado nuclear excitado que segue a emissão de uma partícula beta ou outro tipo de excitação é capaz de permanecer em estado metaestável por um longo período de tempo (horas, dias e às vezes muito mais) antes de sofrer decaimento gama, no qual eles emitem um raio gama. Esses núcleos excitados de vida longa são conhecidos como estados isoméricos (ou isômeros ) e seus decaimentos são denominados transições isoméricas . O processo de transição isomérica é, portanto, semelhante a qualquer emissão gama, mas difere por envolver os estados excitados metaestáveis ​​intermediários dos núcleos.

Núcleos metaestáveis ​​são frequentemente caracterizados por alto spin nuclear, exigindo uma mudança no spin de várias unidades ou mais com decaimento gama, em vez de uma única transição de unidade que ocorre em apenas 10 a ¹² segundos. A taxa de decaimento gama também é reduzida quando a energia de excitação do núcleo é pequena. Um exemplo é o decaimento do isômero ou estado metaestável do protactínio:

Núcleos extremamente instáveis ​​que decaem assim que são formados em reações nucleares (meia-vida menor que 10 ^-11 s) geralmente não são classificados como isômeros nucleares. As transições isoméricas devem ocorrer por transições multipolares de ordem superior (em contraste com a emissão gama que ocorre pela radiação dipolar) que ocorrem em uma escala de tempo mais longa.

Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. Essa transição ( β ^– decaimento ) pode ser caracterizada como:

Deterioração beta – valor Q

Na física nuclear e de partículas, a energia das reações nucleares é determinada pelo valor Q dessa reação. O valor Q da reação é definido como a diferença entre a soma das massas em repouso dos reagentes iniciais e a soma das massas dos produtos finais , em unidades de energia (geralmente em MeV).

Considere uma reação típica, na qual o projétil ae o alvo A dão lugar a dois produtos, B e b. Isto também pode ser expresso na notação que foi utilizado até agora, a + A → B + b , ou mesmo em uma notação mais compacta, A (a, b) B .

Veja também: E = mc2

O valor Q dessa reação é dado por:

Q = [ma + mA – (mb + mB)] c ²

Ao descrever o decaimento beta (reação sem projétil), o núcleo desintegrante é geralmente chamado de núcleo pai e o núcleo remanescente após o evento como núcleo filho. A emissão de uma partícula beta, um elétron, β ^– ou um pósitron, β ⁺ , altera o número atômico do núcleo sem afetar seu número de massa. A massa total de repouso do núcleo filha e da radiação nuclear liberada em uma desintegração beta, m _Filha + m _Radiação , é sempre menor que a do núcleo pai, m _pai .

A diferença massa-energia,

Q = [m _pai – (m _Filha + m _Radiação )] c ²

aparece como a energia de desintegração liberada no processo. Por exemplo, o valor Q do decaimento beta típico é:

No processo de decaimento beta, um elétron ou um pósitron é emitido. Essa emissão é acompanhada pela emissão de antineutrino (β-decaimento) ou neutrino (β + decaimento), que compartilha energia e momento do decaimento. A emissão beta tem um espectro característico. Esse espectro característico é causado pelo fato de que um neutrino ou um antineutrino é emitido com a emissão de partículas beta. O formato dessa curva de energia depende de qual fração da energia da reação ( valor Q – a quantidade de energia liberada pela reação) é transportada pela partícula maciça. As partículas beta podem, portanto, ser emitidas com qualquer energia cinética que varia de 0 a Q. Após um decaimento alfa ou beta, o núcleo da filha geralmente fica em um estado de energia excitado. Para se estabilizar, emite subseqüentemente fótons de alta energia, raios γ.

Decaimento beta ou decaimento β representa a desintegração de um núcleo parental para uma filha através da emissão da partícula beta. Essa transição ( β ^– decaimento ) pode ser caracterizada como:

Leis de Conservação em Decaimento Beta

Ao analisar as reações nucleares , aplicamos as muitas leis de conservação . As reações nucleares estão sujeitas às leis clássicas de conservação de carga, momento, momento angular e energia  (incluindo energias de repouso). Leis de conservação adicionais, não previstas pela física clássica, são:

• Lei de Conservação do Número Lepton
• Lei de Conservação do Número Baryon
• Lei de Conservação de Carga Elétrica

Certas leis são obedecidas em todas as circunstâncias, outras não. Aceitamos a conservação de energia e momento. Em todos os exemplos dados, assumimos que o número de prótons e o número de nêutrons são conservados separadamente. Encontraremos circunstâncias e condições nas quais essa regra não é verdadeira. Onde estamos considerando reações nucleares não relativísticas, é essencialmente verdade. No entanto, quando estivermos considerando energias nucleares relativísticas ou aquelas que envolvem interações fracas, descobriremos que esses princípios devem ser estendidos.

Alguns princípios de conservação surgiram de considerações teóricas, outros são apenas relações empíricas. Não obstante, qualquer reação que não seja expressamente proibida pelas leis de conservação geralmente ocorrerá, se talvez a um ritmo lento. Essa expectativa é baseada na mecânica quântica. A menos que a barreira entre os estados inicial e final seja infinitamente alta, sempre há uma probabilidade diferente de zero de que um sistema faça a transição entre eles.

Para fins de análise de reações não relativísticas, basta observar quatro das leis fundamentais que governam essas reações.

1. Conservação de núcleons . O número total de núcleons antes e depois de uma reação é o mesmo.
2. Conservação de carga . A soma das cargas em todas as partículas antes e depois de uma reação é a mesma
3. Conservação do momento . O momento total das partículas que interagem antes e depois de uma reação é o mesmo.
4. Conservação de energia . A energia, incluindo a energia restante da massa, é conservada em reações nucleares.

Referência: Lamarsh, John R. Introdução à engenharia nuclear 2ª edição

Espectro de energia da deterioração beta

Tanto no  decaimento alfa  quanto no  gama , a partícula resultante (partícula alfa  ou  fóton ) tem uma  distribuição de energia estreita , uma vez que a partícula carrega a energia da diferença entre os estados nucleares inicial e final. Por exemplo, no caso de decaimento alfa, quando um núcleo pai se decompõe espontaneamente para produzir um núcleo filha e uma partícula alfa, a soma da massa dos dois produtos não é igual à massa do núcleo original (consulte  Defeito em massa ) . Como resultado da lei de conservação de energia, essa diferença aparece na forma da  energia cinética da partícula alfa. Como as mesmas partículas aparecem como produtos a cada quebra de um núcleo pai em particular, a diferença de massa deve  sempre ser a mesma e a energia cinética  das partículas alfa também deve sempre ser a mesma. Em outras palavras, o feixe de partículas alfa deve ser  monoenergético . 

Esperava-se que as mesmas considerações fossem válidas para um núcleo pai se decompor em um núcleo filha e  uma partícula beta . Como apenas o elétron e o núcleo da filha que recuava foram observados com decaimento beta, o processo foi inicialmente  assumido como sendo um processo de dois corpos , muito parecido com o decaimento alfa. Parece razoável supor que as partículas beta também formem um  feixe monoenergético .

Para demonstrar a energética do corpo de dois decaimento beta, considerar o decaimento beta no qual um electrão é emitido e o núcleo pai está em repouso,  c onservation de energia  requer:

Como o elétron é uma partícula muito mais leve, esperava-se que ele levasse a maior parte da energia liberada, o que teria um valor único  T _e- .

Mas a realidade era diferente . O espectro de partículas beta medido por Lise Meitner e Otto Hahn em 1911 e por Jean Danysz em 1913 mostrou várias linhas em um fundo difuso, no entanto. Além disso, virtualmente todas as partículas beta emitidas possuem energia abaixo da prevista pela conservação de energia em decaimentos de dois corpos. Os elétrons emitidos no  decaimento beta têm um  espectro contínuo, em vez de discreto, que parece contradizer a conservação de energia, sob a suposição atual de que o decaimento beta é a simples emissão de elétrons de um núcleo. Quando isso foi observado pela primeira vez,  parecia ameaçar a sobrevivência de uma das leis de conservação mais importantes da física !

Para explicar essa liberação de energia,  Pauli propôs  (em 1931) que no processo de decaimento fosse emitida  outra partícula , mais tarde nomeada por Fermi como  neutrino . Ficou claro que essa partícula deve ser altamente penetrante e que a conservação da carga elétrica exige que o neutrino seja eletricamente neutro. Isso explicaria por que era tão difícil detectar essa partícula. O termo neutrino vem do italiano que significa “pouco neutro” e os neutrinos são denotados pela letra grega  ν (nu) . No processo de decaimento beta, o neutrino carrega a energia que falta e também nesse processo a lei de  conservação de energia permanece válida .

Lei de Decaimento – Equação – Fórmula

A lei de decaimento radioativo afirma que a probabilidade por unidade de tempo que um núcleo decairá é uma constante, independente do tempo. Essa constante é chamada constante de decaimento e é denotada por λ, “lambda”. Essa probabilidade constante pode variar muito entre os diferentes tipos de núcleos, levando a muitas taxas diferentes de decaimento observadas. O decaimento radioativo de certo número de átomos (massa) é exponencial no tempo.

Lei de decaimento radioativo: N = Ne- ^λt

A taxa de decaimento nuclear também é medida em termos de meia-vida . A meia-vida é a quantidade de tempo que um determinado isótopo leva para perder metade de sua radioatividade. Se um radioisótopo tiver meia-vida de 14 dias, metade de seus átomos terá decaimento em 14 dias. Em mais 14 dias, metade da metade restante decairá e assim por diante. As meias-vidas variam de milionésimos de segundo para produtos de fissão altamente radioativos a bilhões de anos para materiais de longa duração (como o urânio que ocorre naturalmente). Notar quemeia-vida curta acompanha grandes constantes de decaimento. O material radioativo com meia-vida curta é muito mais radioativo (no momento da produção), mas obviamente perderá sua radioatividade rapidamente. Não importa quanto tempo a meia-vida seja curta ou curta, depois que sete meias-vidas tiverem passado, resta menos de 1% da atividade inicial.

A lei de decaimento radioativo também pode ser derivada para cálculos de atividade ou massa de cálculos de material radioativo:

(Número de núcleos) N = Ne ^-λt     (Atividade) A = Ae ^-λt      (Massa) m = me ^-λt

, onde N (número de partículas) é o número total de partículas na amostra, A (atividade total) é o número de decaimentos por unidade de tempo de uma amostra radioativa, m é a massa do material radioativo restante.

Decaimento constante e meia-vida – Equação – Fórmula

Nos cálculos de radioatividade, um dos dois parâmetros ( constante de decaimento ou meia-vida ), que caracterizam a taxa de decaimento, deve ser conhecido. Existe uma relação entre a meia-vida (t _1/2 ) e a constante de decaimento λ. O relacionamento pode ser derivado da lei de decaimento, definindo N = ½ N _o . Isto dá:

onde ln 2 (o logaritmo natural de 2) é igual a 0,693. Se a constante de decaimento (λ) for dada, é fácil calcular a meia-vida e vice-versa.

Equações de Bateman

Na física, as equações de Bateman são um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolução no tempo das concentrações de nuclídeos em cadeia de decaimento serial ou linear. O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solução analítica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Esse modelo também pode ser usado em códigos de depleção nuclear para resolver problemas de transmutação e decaimento nuclear.

Por exemplo, o ORIGEN é um sistema de código de computador para calcular o acúmulo, deterioração e processamento de materiais radioativos. O ORIGEN usa um método exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes às equações de Bateman ) com coeficientes constantes.

As equações de Bateman para o caso de decaimento radioativo da série n – nuclídeo em cadeia linear que descreve as concentrações de nuclídeo são as seguintes:

Exemplo – Lei de Decaimento Radioativo

Uma amostra de material contém 1 micrograma de iodo-131. Observe que o iodo-131 desempenha um papel importante como isótopo radioativo presente nos produtos de fissão nuclear e é um dos principais contribuintes para os riscos à saúde quando liberado na atmosfera durante um acidente. O iodo-131 tem uma meia-vida de 8,02 dias.

Calcular:

1. O número de átomos de iodo-131 inicialmente presentes.
2. A atividade do iodo-131 nos curies.
3. O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias.
4. O tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi.

Solução:

1. O número de átomos de iodo-131 pode ser determinado usando a massa isotópica como abaixo.

N _-131 = m _I-131 . N _A / H _I-131

NI _-131 = (1 μg) x (6,02 × 10 ²³ núcleos / mol) / (130,91 g / mol)

NI _-131 = 4,6 x 10 ¹⁵ núcleos

2. A atividade do iodo-131 em curies pode ser determinada usando sua constante de decaimento :

O iodo-131 tem meia-vida de 8,02 dias (692928 seg) e, portanto, sua constante de decaimento é:

Usando esse valor para a constante de decaimento, podemos determinar a atividade da amostra:

3) e 4) O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias (N _50d ) e o tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi podem ser calculados usando a lei de decaimento:

Como pode ser visto, após 50 dias o número de átomos de iodo-131 e, portanto, a atividade será cerca de 75 vezes menor. Após 82 dias, a atividade será aproximadamente 1200 vezes menor. Portanto, o tempo de dez meias-vidas (fator 2 ¹⁰ = 1024) é amplamente utilizado para definir a atividade residual.