Was ist Zerfallskonstante – Definition

Das radioaktive Zerfallsgesetz besagt, dass die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, mit der ein Kern zerfällt, unabhängig von der Zeit konstant ist. Diese Konstante wird als Abklingkonstante bezeichnet und mit λ, „Lambda“ bezeichnet. Diese konstante Wahrscheinlichkeit kann zwischen verschiedenen Arten von Kernen stark variieren, was zu den vielen verschiedenen beobachteten Zerfallsraten führt. Der radioaktive Zerfall einer bestimmten Anzahl von Atomen (Masse) ist zeitlich exponentiell.

Gesetz des radioaktiven Zerfalls: N = Ne- ^λt

Die Rate des nuklearen Zerfalls wird auch als Halbwertszeit gemessen . Die Halbwertszeit ist die Zeit, die ein bestimmtes Isotop benötigt, um die Hälfte seiner Radioaktivität zu verlieren. Wenn ein Radioisotop eine Halbwertszeit von 14 Tagen hat, ist die Hälfte seiner Atome innerhalb von 14 Tagen zerfallen. In weiteren 14 Tagen verfällt die Hälfte der verbleibenden Hälfte und so weiter. Die Halbwertszeiten reichen von Millionstelsekunden für hochradioaktive Spaltprodukte bis zu Milliarden von Jahren für langlebige Materialien (wie natürlich vorkommendes Uran). Beachte daskurze Halbwertszeiten gehen mit großen Zerfallskonstanten einher. Radioaktives Material mit einer kurzen Halbwertszeit ist (zum Zeitpunkt der Herstellung) viel radioaktiver, verliert jedoch offensichtlich seine Radioaktivität schnell. Egal wie lang oder kurz die Halbwertszeit ist, nach Ablauf von sieben Halbwertszeiten verbleibt weniger als 1 Prozent der ursprünglichen Aktivität.

Das radioaktive Zerfallsgesetz kann auch für Aktivitätsberechnungen oder Massenberechnungen von radioaktivem Material abgeleitet werden:

(Anzahl der Kerne) N = Ne – ^λt     (Aktivität) A = Ae – ^λt      (Masse) m = me – ^λt

wobei N (Anzahl der Partikel) die Gesamtzahl der Partikel in der Probe ist, A (Gesamtaktivität) die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit einer radioaktiven Probe ist, m die Masse des verbleibenden radioaktiven Materials ist.

Zerfallskonstante und Halbwertszeit

Bei der Berechnung der Radioaktivität muss einer von zwei Parametern ( Zerfallskonstante oder Halbwertszeit ) bekannt sein, die die Zerfallsrate charakterisieren. Es gibt eine Beziehung zwischen der Halbwertszeit (t _1/2 ) und der Abklingkonstante λ. Die Beziehung kann durch Einstellung N = ½ N von Zerfallsgesetz ableiten _o . Das gibt:

wobei ln 2 (das natürliche log von 2) 0,693 beträgt. Wenn die Abklingkonstante (λ) angegeben ist, ist es einfach, die Halbwertszeit zu berechnen und umgekehrt.

Zerfallskonstante und Radioaktivität

Die Beziehung zwischen der Halbwertszeit und der Menge eines Radionuklids, die erforderlich ist, um eine Aktivität von einem Curie zu ergeben, ist in der Figur gezeigt. Diese Materialmenge kann mit λ berechnet werden , der Zerfallskonstante bestimmter Nuklide:

Die folgende Abbildung zeigt die Materialmenge, die für 1 Curie Radioaktivität erforderlich ist . Es ist offensichtlich, dass je länger die Halbwertszeit ist, desto mehr Radionuklid wird benötigt, um die gleiche Aktivität zu erzeugen. Natürlich bleibt die länger lebende Substanz viel länger radioaktiv. Wie zu sehen ist, kann die Menge an Material, die für 1 Curie Radioaktivität erforderlich ist, von einer zu geringen Menge (0,00088 g Cobalt-60) über 1 g Radium-226 bis zu fast drei Tonnen Uran-238 variieren .

Beispiel – Berechnung der Radioaktivität

Eine Materialprobe enthält 1 Mikrogramm Jod-131. Beachten Sie, dass Jod-131 eine wichtige Rolle als radioaktives Isotop in Kernspaltungsprodukten spielt und einen wichtigen Beitrag zu den Gesundheitsgefahren leistet, wenn es während eines Unfalls in die Atmosphäre freigesetzt wird. Jod-131 hat eine Halbwertszeit von 8,02 Tagen.

Berechnung:

1. Die Anzahl der anfänglich vorhandenen Iod-131-Atome.
2. Die Aktivität des Iod-131 in Curies.
3. Die Anzahl der Iod-131-Atome, die in 50 Tagen verbleiben.
4. Die Zeit, die die Aktivität benötigt, um 0,1 mCi zu erreichen.

Lösung:

1. Die Anzahl der Atome von Iod-131 kann unter Verwendung der Isotopenmasse wie folgt bestimmt werden.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 & mgr; g ) x (6,02 × 10 ²³ Kerne / mol) / (130,91 g / mol)

N _I-131 = 4,6 × 10 ¹⁵ Kerne

2. Die Aktivität des Iod-131 in Curies kann anhand seiner Zerfallskonstante bestimmt werden :

Das Jod-131 hat eine Halbwertszeit von 8,02 Tagen (692928 Sekunden) und daher ist seine Zerfallskonstante:

Mit diesem Wert für die Abklingkonstante können wir die Aktivität der Probe bestimmen:

3) und 4) Die Anzahl der Iod-131-Atome, die in 50 Tagen verbleiben (N _50d ), und die Zeit, die die Aktivität benötigt, um 0,1 mCi zu erreichen, können unter Verwendung des Zerfallsgesetzes berechnet werden:

Wie zu sehen ist, wird nach 50 Tagen die Anzahl der Iod-131-Atome und damit die Aktivität etwa 75-mal geringer sein. Nach 82 Tagen ist die Aktivität ungefähr 1200-mal geringer. Daher wird die Zeit von zehn Halbwertszeiten (Faktor 2 ¹⁰ = 1024) häufig verwendet, um die Restaktivität zu definieren.