Was ist Halbwertszeit – Berechnung – Beispiel – Definition

Einer der nützlichsten Begriffe zur Abschätzung, wie schnell ein Nuklid zerfällt, ist die radioaktive Halbwertszeit ( t _1/2 ). Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, die ein bestimmtes Isotop benötigt, um die Hälfte seiner Radioaktivität zu verlieren. Wie bereits geschrieben, ist der radioaktive Zerfall ein zufälliger Vorgang auf der Ebene einzelner Atome, da nach der Quantentheorie nicht vorhergesagt werden kann, wann ein bestimmtes Atom zerfallen wird. Mit anderen Worten, ein Kern eines Radionuklids hat kein „Gedächtnis“. Ein Kern „altert“ nicht im Laufe der Zeit. Somit steigt die Wahrscheinlichkeit seines Zerfalls nicht mit der Zeit, sondern bleibt konstant, egal wie lange der Kern existiert hat.

Daher kann die Rate des nuklearen Zerfalls auch als Halbwertszeit gemessen werden . Jedes Radionuklid hat seine eigene Halbwertszeit, die sich unabhängig von der Menge oder Form des Materials (dh Feststoff, Flüssigkeit, Gas, Element oder Verbindung) oder seiner Vorgeschichte niemals ändert. Wenn ein Radioisotop eine Halbwertszeit von 14 Tagen hat, ist die Hälfte seiner Atome innerhalb von 14 Tagen zerfallen. In weiteren 14 Tagen verfällt die Hälfte der verbleibenden Hälfte und so weiter.

Die Halbwertszeiten reichen von Millionstelsekunden für hochradioaktive Spaltprodukte bis zu Milliarden von Jahren für langlebige Materialien (wie natürlich vorkommendes Uran). Nach Ablauf von fünf Halbwertszeiten verbleiben nur noch 1/32 oder 3,1% der ursprünglichen Anzahl von Atomen. Nach sieben Halbwertszeiten sind nur noch 1/128 oder 0,78% der Atome übrig. Die Anzahl der Atome, die nach 5 bis 7 Halbwertszeiten existieren, kann normalerweise als vernachlässigbar angesehen werden.

Halbwertszeit und Radioaktivität – Beispiel

Die Beziehung zwischen der Halbwertszeit und der Menge eines Radionuklids, die erforderlich ist, um eine Aktivität von einem Curie zu ergeben, ist in der Figur gezeigt. Diese Materialmenge kann mit λ berechnet werden , was die Zerfallskonstante eines bestimmten Nuklids ist:

Die folgende Abbildung zeigt die Menge an Material, die für 1 Curie Radioaktivität erforderlich ist . Es ist offensichtlich, dass je länger die Halbwertszeit ist, desto mehr Radionuklid wird benötigt, um die gleiche Aktivität zu erzeugen. Natürlich bleibt die länger lebende Substanz viel länger radioaktiv. Wie zu sehen ist, kann die Menge an Material, die für 1 Curie Radioaktivität erforderlich ist, von einer zu geringen Menge (0,00088 Gramm Cobalt-60) über 1 Gramm Radium-226 bis zu fast drei Tonnen Uran-238 variieren .

Beispiel – Radioaktives Zerfallsgesetz

Eine Materialprobe enthält 1 Mikrogramm Jod-131. Es ist zu beachten, dass Iod-131 eine wichtige Rolle als radioaktives Isotop in Kernspaltungsprodukten spielt und einen wesentlichen Beitrag zu den Gesundheitsgefahren leistet, wenn es während eines Unfalls in die Atmosphäre freigesetzt wird. Jod-131 hat eine Halbwertszeit von 8,02 Tagen.

Berechnung:

1. Die Anzahl der anfänglich vorhandenen Iod-131-Atome.
2. Die Aktivität des Iod-131 in Curies.
3. Die Anzahl der Iod-131-Atome, die in 50 Tagen verbleiben.
4. Die Zeit, die die Aktivität benötigt, um 0,1 mCi zu erreichen.

Lösung:

1. Die Anzahl der Atome von Iod-131 kann unter Verwendung der Isotopenmasse wie folgt bestimmt werden.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 & mgr; g ) x (6,02 × 10 ²³ Kerne / mol) / (130,91 g / mol)

N _I-131 = 4,6 × 10 ¹⁵ Kerne

2. Die Aktivität des Iod-131 in Curies kann anhand seiner Zerfallskonstante bestimmt werden :

Bei der Berechnung der Radioaktivität muss einer von zwei Parametern ( Zerfallskonstante  oder  Halbwertszeit ) bekannt sein, die die Zerfallsrate charakterisieren. Es gibt eine Beziehung zwischen der Halbwertszeit (t _1/2 ) und der Abklingkonstante λ. Die Beziehung kann aus dem Zerfallsgesetz abgeleitet werden, indem N = ½ N _{o gesetzt wird} . Das gibt:

wobei  ln 2  (das natürliche log von 2) gleich 0,693 ist. Wenn die Abklingkonstante (λ) angegeben ist, ist es einfach, die Halbwertszeit zu berechnen und umgekehrt.

Das Jod-131 hat eine Halbwertszeit von 8,02 Tagen (692928 Sekunden) und daher ist seine Zerfallskonstante:

Mit diesem Wert für die Abklingkonstante können wir die Aktivität der Probe bestimmen:

3) und 4) Die Anzahl der Iod-131-Atome, die in 50 Tagen verbleiben (N _50d ), und die Zeit, die die Aktivität benötigt, um 0,1 mCi zu erreichen, können unter Verwendung des Zerfallsgesetzes berechnet werden:

Wie zu sehen ist, wird nach 50 Tagen die Anzahl der Iod-131-Atome und damit die Aktivität etwa 75-mal geringer sein. Nach 82 Tagen ist die Aktivität ungefähr 1200-mal geringer. Daher wird die Zeit von zehn Halbwertszeiten (Faktor 2 ¹⁰ = 1024) häufig verwendet, um die Restaktivität zu definieren.