Qu’est-ce que la constante de demi-vie et de décroissance – Calcul – Définition

Demi-vie et constante de désintégration

La  loi de désintégration radioactive  stipule que la probabilité par unité de temps qu’un noyau se désintègre est une constante, indépendante du temps. Cette constante est appelée  constante de désintégration  et est notée λ, « lambda ».

L’un des termes les plus utiles pour estimer la vitesse de décomposition d’un nucléide est la  demi-vie radioactive  ( t _1/2 ). La  demi-vie  est définie comme le temps nécessaire à un isotope donné pour perdre la moitié de sa radioactivité.

Dans les calculs de radioactivité, l’un des deux paramètres ( constante de désintégration ou demi-vie ), qui caractérisent le taux de décroissance, doit être connu. Il existe une relation entre la demi-vie (t _1/2 ) et la constante de désintégration λ. La relation peut être dérivée de la loi de désintégration en fixant N = ½ N _o . Cela donne:

où ln 2 (le logarithme naturel de 2) est égal à 0,693. Si la constante de désintégration (λ) est donnée, il est facile de calculer la demi-vie, et vice-versa.

Exemple – Loi sur la désintégration radioactive

Un échantillon de matériau contient 1 mikrogramme d’iode 131. Il convient de noter que l’iode 131 joue un rôle majeur en tant qu’isotope radioactif présent dans les produits de fission nucléaire et qu’il contribue de façon importante aux risques pour la santé lorsqu’il est rejeté dans l’atmosphère lors d’un accident. L’iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours.

Calculer:

1. Le nombre d’atomes d’iode-131 initialement présents.
2. L’activité de l’iode 131 dans les curies.
3. Le nombre d’atomes d’iode 131 qui resteront dans 50 jours.
4. Temps nécessaire à l’activité pour atteindre 0,1 mCi.

Solution:

1. Le nombre d’atomes d’iode-131 peut être déterminé en utilisant la masse isotopique comme ci-dessous.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 μg) x (6,02 × 10 ²³ noyaux / mol) / (130,91 g / mol)

N _I-131 = 4,6 x 10 ¹⁵ noyaux

2. L’activité de l’iode 131 dans les curies peut être déterminée en utilisant sa constante de désintégration :

L’iode 131 a une demi-vie de 8,02 jours (692928 s) et donc sa constante de désintégration est:

En utilisant cette valeur pour la constante de désintégration, nous pouvons déterminer l’activité de l’échantillon:

3) et 4) Le nombre d’atomes d’iode-131 qui resteront dans 50 jours (N _50d ) et le temps qu’il faudra pour que l’activité atteigne 0,1 mCi peuvent être calculés en utilisant la loi de décroissance:

Comme on peut le voir, après 50 jours, le nombre d’atomes d’iode 131 et donc l’activité sera environ 75 fois plus faible. Après 82 jours, l’activité sera environ 1200 fois plus faible. Par conséquent, le temps de dix demi-vies (facteur 2 ¹⁰ = 1024) est largement utilisé pour définir l’activité résiduelle.