¿Qué es el equilibrio radiactivo? – Definición

En la física de las desintegraciones nucleares, existe un equilibrio radiactivo cuando un nucleido radiactivo está decayendo a la misma velocidad a la que se produce. El equilibrio radiactivo no se establece de inmediato, pero solo tiene lugar después de un período de transición. Dosimetría de radiación

En la física de las desintegraciones nucleares , existe un equilibrio radiactivo cuando un nucleido radiactivo está decayendo a la misma velocidad a la que se produce. El núcleo desintegrante generalmente se conoce como el núcleo padre y el núcleo que queda después del evento como el núcleo hijo . El núcleo hijo puede ser estable o radioactivo. Si es radiactivo, se descompone en un núcleo hijo y así sucesivamente. Por lo tanto, cada núcleo padre radiactivo puede iniciar una serie de desintegraciones, y cada producto de desintegración tiene su propia constante de desintegración característica.

La concentración de núcleos hijos en el equilibrio radiactivo depende principalmente de las proporciones de semividas (o constantes de desintegración ) de los núcleos padres e hijos. Como la tasa de producción y la tasa de desintegración son iguales, el número de átomos presentes permanece constante a lo largo del tiempo. En cualquier caso, no se establece un equilibrio radiactivo de inmediato, sino que solo tiene lugar después de un período de transición . Este período es del orden de pocas vidas medias del núcleo más longevo en la cadena de descomposición. En el caso de las cadenas de desintegración radiactiva, se puede establecer un equilibrio radiactivo entre cada miembro de la cadena de desintegración.

equilibrio radiactivo - ecuación

Como se escribió, la proporcionalidad de las vidas medias es un parámetro clave, que determina el tipo de equilibrio radiactivo :

  • El equilibrio radiactivo no se establece cuando la vida media del núcleo padre es más corta que la vida media del núcleo hijo. En este caso, la tasa de producción y la tasa de desintegración de cierto miembro de la cadena de desintegración no pueden ser iguales.
  • El equilibrio radiactivo secular existe cuando el núcleo original tiene una vida media extremadamente larga. Este tipo de equilibrio es particularmente importante en la naturaleza. A lo largo de los 4.500 millones de años de la historia de la Tierra, especialmente el uranio 238, el uranio 235 y el torio 232 y los miembros de sus cadenas de desintegración han alcanzado el equilibrio radiactivo entre el núcleo principal y los diversos descendientes.
  • El equilibrio radiactivo transitorio existe cuando la vida media del núcleo padre es más larga que la vida media del núcleo hijo. En este caso, el nucleido padre y el nucleido hijo decaen esencialmente a la misma velocidad.

Equilibrio secular

El equilibrio radiactivo secular existe cuando el núcleo original tiene una vida media extremadamente larga . El equilibrio secular es típico de las series radiactivas naturales , como la serie torio  o la serie uranio . Para la serie de uranio con uranio-238 (con una vida media de 4,47 mil millones de años), donde todos los elementos de la cadena están en equilibrio secular , cada uno de los descendientes ha acumulado una cantidad de equilibrio y toda la descomposición a la tasa establecido por el padre original. La única excepción es el elemento estable final (plomo-206) en el extremo de la cadena. Su número de átomos aumenta constantemente. En cualquier caso, un equilibrio radiactivo.no se establece de inmediato, pero solo tiene lugar después de un período de transición . Este período es del orden de pocas vidas medias del núcleo más longevo de la cadena de descomposición ( 234 U para la serie de uranio ; 231 Pa para la serie de actinio). En el caso de las cadenas de desintegración radiactiva, se puede establecer un equilibrio radiactivo entre cada miembro de la cadena de desintegración.

Equilibrio secular

Como se puede ver, el equilibrio secular es particularmente importante en la naturaleza. Durante los 4.500 millones de años de la historia de la Tierra, especialmente el uranio 238, el uranio 235 y el torio 232 y los miembros de sus cadenas de desintegración han alcanzado el equilibrio radiactivo.entre el núcleo principal y los diversos descendientes. Las vidas medias de todos sus descendientes son extremadamente variables, y es difícil representar un rango de escalas de tiempo que van desde segundos individuales hasta millones de años. Dado que los radioisótopos hijos tienen vidas medias diferentes, se alcanza el equilibrio secular después de un tiempo. En la cadena de desintegración larga para un elemento radiactivo natural, como el uranio-238, donde todos los elementos de la cadena están en equilibrio secular, cada uno de los descendientes ha acumulado una cantidad de equilibrio y toda la desintegración a la velocidad establecida por el padre original Si se alcanza el equilibrio, cada isótopo hijo sucesivo está presente en proporción directa a su vida media (o a su constante de descomposición).

equilibrio radiactivo - ecuación

Dado que su actividad es inversamente proporcional a su vida media , cada nucleido en la cadena de descomposición finalmente contribuye con tantas transformaciones individuales como la cabeza de la cadena. La cascada radiactiva en el equilibrio secular influye significativamente en la radiactividad ( desintegraciones por segundo ) de muestras naturales y materiales naturales. Todos los descendientes están presentes, al menos de manera transitoria, en cualquier muestra natural, ya sea de metal, compuesto o mineral. Por ejemplo, el uranio 238 puro es débilmente radiactivo (proporcional a su larga vida media), pero un mineral de uranio es aproximadamente 13 veces más radiactivo (aproximadamente 13 descendientes en la cadena de descomposición) que el metal puro de uranio-238 debido a sus isótopos hijos (por ejemplo, radón, radio, etc.) que contiene. Los isótopos de radio inestables no solo son importantes emisores de radioactividad, sino que, como la siguiente etapa en la cadena de descomposición, también generan radón, un gas radiactivo pesado, inerte y de origen natural. Además, el calor de descomposición del uranio y sus productos de descomposición (por ejemplo, radón, radio, etc.) contribuye al calentamiento del núcleo de la Tierra. Junto con el torio y el potasio-40 en el manto de la Tierra, se cree que estos elementos son la principal fuente de calor que mantiene el núcleo de la Tierra líquido.

El equilibrio secular puede interrumpirse ocasionalmente cuando uno de los núcleos intermedios abandona la muestra (por ejemplo, el radón liberado del suelo) donde están confinados sus antepasados. Es importante tener en cuenta estas interrupciones locales en el uso de técnicas de citas. La interrupción del equilibrio secular también influye en la radiactividad del combustible nuclear nuevo. La mayoría de los PWR usan el combustible de uranio , que está en forma de dióxido de uranio . Pero este dióxido de uranio debe purificarse químicamente y la mayor parte de su cadena de descomposición no está presente en el combustible nuclear nuevo.

Equilibrio radiactivo de uranio-234

El isótopo de uranio-234 es miembro de la serie de uranio. Este isótopo tiene una vida media de solo 2.46 × 10 5 años y, por lo tanto, no pertenece a los nucleidos primordiales (a diferencia de 235 U y 238 U ). Por otra parte, este isótopo está todavía presente en la corteza terrestre, pero esto se debe al hecho de 234 U es un producto de la desintegración indirecta de 238 U . 238 U decae a través de la desintegración alfa en 234 U. 234 U decae a través de la desintegración alfa a 230Th, excepto una fracción muy pequeña (del orden de ppm) de núcleos que se descompone por fisión espontánea.

En una muestra natural de uranio, estos núcleos están presentes en las proporciones inalterables del equilibrio radiactivo de la filiación de 238 U en una proporción de un átomo de 234 U para aproximadamente 18 500 núcleos de 238 U. Como resultado de este equilibrio, estos dos Los isótopos ( 238 U y 234 U) contribuyen igualmente a la radioactividad del uranio natural.

Equilibrio radiactivo transitorio

El equilibrio radiactivo transitorio existe cuando la vida media del núcleo padre es más larga que la vida media del núcleo hijo, pero la concentración de núcleos padres disminuye significativamente en el tiempo. En este caso, el nucleido padre y el nucleido hijo pueden descomponerse esencialmente a la misma velocidad, pero ambas concentraciones de nucleidos disminuyen a medida que disminuye la concentración de los núcleos padres. Al contrario del equilibrio secular, la vida media de los núcleos hijos no es insignificante en comparación con la vida media de los padres.

Equilibrio transitorio - Equilibrio radiactivo

Un ejemplo de este tipo de proceso de descomposición compuesta es un generador de tecnecio-99m que produce tecnecio-99m para procedimientos de diagnóstico de medicina nuclear a partir de molibdeno-99. La corta vida media de Technetium-99m de 6 horas hace que el almacenamiento sea imposible y haría que el transporte sea muy costoso. Por lo tanto, para fines médicos, el molibdeno-99 se utiliza para producir tecnecio-99m. Estos dos isótopos están en equilibrio transitorio.. La constante de descomposición del molibdeno-99 es considerablemente menor que la constante de descomposición del tecnecio-99m. Aunque la constante de descomposición del molibdeno-99 es menor, la tasa real de descomposición es inicialmente mayor que la del molibdeno-99 debido a la gran diferencia en sus concentraciones iniciales. A medida que aumenta la concentración de la hija, la tasa de descomposición de la hija se acercará y eventualmente coincidirá con la tasa de descomposición del progenitor. Cuando esto ocurre, se dice que están en  equilibrio transitorio . En el caso del generador de tecnecio-99m, el equilibrio transitorio ocurre después de aproximadamente cuatro vidas medias. Hoy en día, el tecnecio-99m es el elemento más utilizado en medicina nuclear y se emplea en una amplia variedad de estudios de imágenes de medicina nuclear.

Además, el equilibrio transitorio puede ser interrumpido ocasionalmente cuando uno de los núcleos intermedios abandona la muestra donde están confinados sus antepasados.

Equilibrio radiactivo transitorio con fuente – Ejemplo

Un ejemplo especial de equilibrio radiactivo son las concentraciones de yodo-135 y xenón-135 en un reactor nuclear , pero en este caso, la quema de xenón debe tenerse en cuenta. Tenga en cuenta que, en este caso especial, la vida media del núcleo padre es más corta que la vida media del núcleo hijo. La producción y eliminación de xenón se puede caracterizar por las siguientes ecuaciones diferenciales :

equilibrio de xenón - equilibrio de yodoCuando la tasa de producción de yodo es igual a la tasa de eliminación de yodo, existe equilibrio . Este equilibrio también se conoce como «depósito de xenón 135», ya que todo este yodo debe sufrir una descomposición del xenón. En equilibrio, la concentración de yodo permanece constante y se designa I (eq) . La siguiente ecuación para la concentración de equilibrio de yodo se puede determinar a partir de la ecuación anterior estableciendo dN I / dt = 0 . Dado que la concentración de yodo en equilibrio es proporcional a la velocidad de reacción de fisión, también es proporcional al nivel de potencia del reactor .

Cuando la tasa de producción de xenón 135 es igual a la tasa de eliminación , también existe equilibrio para el xenón . La concentración de xenón permanece constante y se designa Xe (eq) . La siguiente ecuación (1) para la concentración de equilibrio de xenón se puede determinar a partir de la ecuación anterior estableciendo dN Xe / dt = 0 . Para que el xenón 135 esté en equilibrio, el yodo 135 también debe estar en equilibrio. Sustituyendo la expresión para la concentración de equilibrio de yodo 135 en la ecuación para xenón de equilibrio (1) se obtiene lo siguiente (2).

Xenon Worth - diferentes niveles de potenciaDe esta ecuación se puede ver que el valor de equilibrio para el xenón 135 aumenta a medida que aumenta la potencia, porque el numerador es proporcional a la velocidad de reacción de fisión . Pero el flujo térmico también está en el denominador. Por lo tanto, a medida que el flujo térmico excede algún valor, la combustión de xenón comienza a dominar, y aproximadamente a 10 15 neutrones.cm -2 .s -1 , la concentración de xenón-135 se acerca a un valor límite. En la siguiente figura se ilustran las concentraciones de equilibrio de yodo 135 y xenón 135 en función del flujo de neutrones.

Ecuaciones de Bateman

En física, las ecuaciones de Bateman son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que describen la evolución en el tiempo de las concentraciones de nucleidos en cadena de desintegración lineal o en serie. El modelo fue formulado por Ernest Rutherford en 1905 y la solución analítica para el caso de desintegración radiactiva en una cadena lineal fue provista por Harry Bateman en 1910. Este modelo también puede usarse en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de desintegración y transmutación nuclear.

Por ejemplo, ORIGEN es un sistema de código de computadora para calcular la acumulación, descomposición y procesamiento de materiales radiactivos. ORIGEN utiliza un método exponencial matricial para resolver un gran sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, lineales y de primer orden (similar a las ecuaciones de Bateman ) con coeficientes constantes.

Las ecuaciones de Bateman para el caso de desintegración radiactiva de la serie n-nucleidos en cadena lineal que describe las concentraciones de nucleidos son las siguientes:

Ecuaciones de Bateman

Ecuaciones de Bateman para la transmutación nuclear

Agotamiento de combustible - Cambios isotópicos
Cambios isotópicos del 4% de combustible de uranio-235 en función del consumo de combustible.

Como se escribió, este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de transmutación nuclear y descomposición . En caso de transmutación, las constantes de desintegración que rigen las ecuaciones de Bateman para un caso de desintegración se sustituyen por constantes de transmutación. Por la constante de transmutación λ i, j entendemos la probabilidad de la producción de i n nucleidos por unidad de tiempo a partir de la destrucción de los j ésimos, como resultado de la interacción nuclear con todo el espectro de partículas que interactúan o debido a la desintegración nuclear natural.

Estas ecuaciones se usan generalmente para la evolución exacta de los cambios isotópicos en el combustible nuclear durante el agotamiento del combustible. El agotamiento de combustible generalmente se modela matemáticamente como un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como ecuaciones de evolución .

Referencia especial: Jerzy Cetnar, Solución general de ecuaciones de Bateman para transmutaciones nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Enero de 2006.

……………………………………………………………………………………………………………………………….

Este artículo se basa en la traducción automática del artículo original en inglés. Para más información vea el artículo en inglés. Puedes ayudarnos. Si desea corregir la traducción, envíela a: translations@nuclear-power.net o complete el formulario de traducción en línea. Agradecemos su ayuda, actualizaremos la traducción lo antes posible. Gracias.