Was ist radioaktives Gleichgewicht – Definition

In der Physik des nuklearen Zerfalls besteht ein radioaktives Gleichgewicht, wenn ein radioaktives Nuklid mit der gleichen Geschwindigkeit zerfällt, mit der es produziert wird. Das radioaktive Gleichgewicht stellt sich nicht sofort ein, sondern erst nach einer Übergangszeit. Strahlungsdosimetrie

In der Physik des nuklearen Zerfalls besteht ein radioaktives Gleichgewicht , wenn ein radioaktives Nuklid mit der gleichen Geschwindigkeit zerfällt , mit der es produziert wird. Der zerfallende Kern wird üblicherweise als Elternkern und der nach dem Ereignis verbleibende Kern als Tochterkern bezeichnet . Der Tochterkern kann entweder stabil oder radioaktiv sein. Wenn es radioaktiv ist, zerfällt es in einen Tochterkern und so weiter. Somit kann jeder radioaktive Elternkern eine Reihe von Zerfällen auslösen, wobei jedes Zerfallsprodukt seine eigene charakteristische Zerfallskonstante aufweist.

Die Konzentration der Tochterkerne im radioaktiven Gleichgewicht hängt hauptsächlich von den Anteilen der Halbwertszeiten (oder Zerfallskonstanten ) der Eltern- und Tochterkerne ab. Da die Produktionsrate und die Zerfallsrate gleich sind, bleibt die Anzahl der vorhandenen Atome über die Zeit konstant. In jedem Fall stellt sich nicht sofort ein radioaktives Gleichgewicht ein, sondern erst nach einer Übergangszeit . Diese Periode liegt in der Größenordnung von wenigen Halbwertszeiten des langlebigsten Kerns in der Zerfallskette. Im Fall von radioaktiven Zerfallsketten kann ein radioaktives Gleichgewicht zwischen jedem Mitglied der Zerfallskette hergestellt werden.

radioaktives Gleichgewicht - Gleichung

Wie geschrieben wurde, ist die Proportionalität der Halbwertszeiten ein Schlüsselparameter, der die Art des radioaktiven Gleichgewichts bestimmt :

  • Das radioaktive Gleichgewicht wird nicht hergestellt, wenn eine Halbwertszeit des Elternkerns kürzer als eine Halbwertszeit des Tochterkerns ist. In diesem Fall können die Produktionsrate und die Zerfallsrate eines bestimmten Mitglieds der Zerfallskette nicht gleich sein.
  • Ein weltliches radioaktives Gleichgewicht liegt vor, wenn der Elternkern eine extrem lange Halbwertszeit hat. Diese Art des Gleichgewichts ist in der Natur besonders wichtig. In den 4,5 Milliarden Jahren der Erdgeschichte haben insbesondere Uran 238, Uran 235 und Thorium 232 sowie Mitglieder ihrer Zerfallsketten radioaktive Gleichgewichte zwischen dem Elternkern und den verschiedenen Nachkommen erreicht.
  • Ein vorübergehendes radioaktives Gleichgewicht liegt vor, wenn eine Halbwertszeit des Elternkerns länger ist als eine Halbwertszeit des Tochterkerns. In diesem Fall zerfallen das Elternnuklid und das Tochternuklid im wesentlichen mit der gleichen Geschwindigkeit.

Weltliches Gleichgewicht

Ein weltliches radioaktives Gleichgewicht liegt vor, wenn der Elternkern eine extrem lange Halbwertszeit hat . Das weltliche Gleichgewicht ist typisch für natürliche radioaktive Reihen wie die Thoriumreihe  oder die Uranreihe . Für die Uranreihe mit Uran-238 (mit einer Halbwertszeit von 4,47 Milliarden Jahren), in der sich alle Elemente in der Kette im säkularen Gleichgewicht befinden , hat sich jeder der Nachkommen zu einer Gleichgewichtsmenge aufgebaut und alle zerfallen mit der Geschwindigkeit vom ursprünglichen Elternteil festgelegt. Die einzige Ausnahme ist das endgültige stabile Element (Blei-206) am Ende der Kette. Die Anzahl der Atome nimmt ständig zu. In jedem Fall ein radioaktives Gleichgewichtwird nicht sofort festgelegt, sondern erst nach einer Übergangszeit . Diese Periode liegt in der Größenordnung von wenigen Halbwertszeiten des langlebigsten Kerns in der Zerfallskette ( 234 U für die Uranreihe ; 231 Pa für die Aktiniumreihe). Im Fall von radioaktiven Zerfallsketten kann ein radioaktives Gleichgewicht zwischen jedem Mitglied der Zerfallskette hergestellt werden.

Weltliches Gleichgewicht

Wie zu sehen ist, ist das weltliche Gleichgewicht von Natur aus besonders wichtig. In den 4,5 Milliarden Jahren der Erdgeschichte haben insbesondere Uran 238, Uran 235 und Thorium 232 sowie Mitglieder ihrer Zerfallsketten radioaktive Gleichgewichte erreichtzwischen dem Elternkern und den verschiedenen Nachkommen. Die Halbwertszeiten aller ihrer Nachkommen sind äußerst unterschiedlich, und es ist schwierig, eine Reihe von Zeitskalen darzustellen, die von einzelnen Sekunden bis zu Millionen von Jahren reichen. Da Tochterradioisotope unterschiedliche Halbwertszeiten haben, ist nach einiger Zeit ein säkulares Gleichgewicht erreicht. In der langen Zerfallskette für ein natürlich radioaktives Element wie Uran-238, in der sich alle Elemente in der Kette im säkularen Gleichgewicht befinden, hat sich jeder der Nachkommen zu einer Gleichgewichtsmenge aufgebaut und alle zerfallen mit der von der ursprünglicher Elternteil. Wenn und wann ein Gleichgewicht erreicht ist, ist jedes aufeinanderfolgende Tochterisotop in direktem Verhältnis zu seiner Halbwertszeit (oder zu seiner Zerfallskonstante) vorhanden.

radioaktives Gleichgewicht - Gleichung

Da seine Aktivität umgekehrt proportional zu seiner Halbwertszeit ist , trägt jedes Nuklid in der Zerfallskette schließlich so viele individuelle Transformationen bei wie der Kopf der Kette. Die radioaktive Kaskade im säkularen Gleichgewicht beeinflusst die Radioaktivität ( Zerfall pro Sekunde ) natürlicher Proben und natürlicher Materialien erheblich . Alle Nachkommen sind zumindest vorübergehend in jeder natürlichen Probe vorhanden, ob Metall, Verbindung oder Mineral. Zum Beispiel reine Uran-238 ist schwach radioaktiv (proportional zu seiner langen Halbwertszeit), sondern ein Uranerz ist etwa 13 – mal mehr radioaktiv (ungefähr 13 Nachkommen in der Zerfallskette) als das reine Uran-238-Metall aufgrund seiner Tochterisotope (z. B. Radon, Radium usw.), die es enthält. Instabile Radiumisotope sind nicht nur signifikante Radioaktivitätsemitter, sondern erzeugen als nächste Stufe in der Zerfallskette auch Radon, ein schweres, inertes, natürlich vorkommendes radioaktives Gas. Darüber hinaus trägt die Zerfallswärme von Uran und seinen Zerfallsprodukten (z. B. Radon, Radium usw.) zur Erwärmung des Erdkerns bei. Zusammen mit Thorium und Kalium-40 im Erdmantel wird angenommen, dass diese Elemente die Hauptwärmequelle sind, die den Erdkern flüssig hält.

Das weltliche Gleichgewicht kann gelegentlich gestört werden, wenn einer der Zwischenkerne die Probe verlässt (z. B. aus dem Boden freigesetztes Radon), wo seine Vorfahren eingeschlossen sind. Diese lokalen Störungen sind wichtig bei der Verwendung von Datierungstechniken. Die Störung des säkularen Gleichgewichts beeinflusst auch die Radioaktivität von frischem Kernbrennstoff. Die meisten PWRs verwenden den Uranbrennstoff , der in Form von Urandioxid vorliegt . Dieses Urandioxid muss jedoch chemisch gereinigt werden, und der größte Teil seiner Zerfallskette ist im frischen Kernbrennstoff nicht vorhanden.

Radioaktives Gleichgewicht von Uran-234

Das Isotop von Uran-234 ist ein Mitglied der Uranreihe. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von nur 2,46 × 10 5 Jahren und gehört daher nicht zu den Urnukliden (im Gegensatz zu 235 U und 238 U ). Andererseits ist dieses Isotop immer noch in der Erdkruste vorhanden, was jedoch darauf zurückzuführen ist, dass 234 U ein indirektes Zerfallsprodukt von 238 U ist . 238 U zerfällt durch Alpha-Zerfall in 234 U. 234 U zerfällt durch Alpha-Zerfall in 230Th, mit Ausnahme eines sehr kleinen Anteils (in der Größenordnung von ppm) von Kernen, der durch spontane Spaltung zerfällt.

In einer natürlichen Uranprobe liegen diese Kerne in unveränderlichen Anteilen des radioaktiven Gleichgewichts der 238 U-Filiation in einem Verhältnis von einem Atom von 234 U für etwa 18 500 Kerne von 238 U vor. Als Ergebnis dieses Gleichgewichts sind diese beiden Isotope ( 238 U und 234 U) tragen gleichermaßen zur Radioaktivität von natürlichem Uran bei.

Vorübergehendes radioaktives Gleichgewicht

Das vorübergehende radioaktive Gleichgewicht liegt vor, wenn eine Halbwertszeit des Elternkerns länger ist als eine Halbwertszeit des Tochterkerns, die Konzentration der Elternkerne jedoch mit der Zeit signifikant abnimmt. In diesem Fall können das Elternnuklid und das Tochternuklid im wesentlichen mit der gleichen Geschwindigkeit zerfallen, aber beide Konzentrationen von Nukliden nehmen ab, wenn die Konzentration der Elternkerne abnimmt. Im Gegensatz zum säkularen Gleichgewicht ist die Halbwertszeit der Tochterkerne im Vergleich zur Halbwertszeit der Eltern nicht vernachlässigbar.

Transientes Gleichgewicht - Radioaktives Gleichgewicht

Ein Beispiel für diese Art von Verbindungszerfallsprozess ist ein Technetium-99m-Generator, der Technetium-99m für nuklearmedizinische Diagnoseverfahren aus Molybdän-99 produziert. Die kurze Halbwertszeit von 6 Stunden bei Technetium-99m macht eine Lagerung unmöglich und würde den Transport sehr teuer machen. Daher wird Molybdän-99 für medizinische Zwecke zur Herstellung von Technetium-99m verwendet. Diese beiden Isotope befinden sich im transienten Gleichgewicht. Die Zerfallskonstante für Molybdän-99 ist erheblich kleiner als die Zerfallskonstante für Technetium-99m. Obwohl die Zerfallskonstante für Molybdän-99 kleiner ist, ist die tatsächliche Zerfallsrate aufgrund des großen Unterschieds in ihren Anfangskonzentrationen anfänglich größer als die von Molybdän-99. Wenn die Konzentration der Tochter zunimmt, nähert sich die Zerfallsrate der Tochter und entspricht schließlich der Zerfallsrate des Elternteils. Wenn dies auftritt, sollen sie sich im  vorübergehenden Gleichgewicht befinden . Im Falle eines Technetium-99m-Generators tritt nach etwa vier Halbwertszeiten ein vorübergehendes Gleichgewicht auf. Heute ist Technetium-99m das am häufigsten verwendete Element in der Nuklearmedizin und wird in einer Vielzahl nuklearmedizinischer Bildgebungsstudien eingesetzt.

Auch das vorübergehende Gleichgewicht kann gelegentlich gestört werden, wenn einer der Zwischenkerne die Probe verlässt, wo seine Vorfahren eingeschlossen sind.

Vorübergehendes radioaktives Gleichgewicht mit Quelle – Beispiel

Ein besonderes Beispiel für ein radioaktives Gleichgewicht sind Konzentrationen von Iod-135 und Xenon-135 in einem Kernreaktor . In diesem Fall muss jedoch der Xenonabbrand berücksichtigt werden. Beachten Sie, dass in diesem speziellen Fall die Halbwertszeit des Elternkerns kürzer ist als die Halbwertszeit des Tochterkerns. Die Herstellung und Entfernung von Xenon kann durch die folgenden Differentialgleichungen charakterisiert werden :

Xenon-Gleichgewicht - Jod-GleichgewichtWenn die Produktionsrate von Jod gleich der Geschwindigkeit der Jodentfernung ist, besteht ein Gleichgewicht . Dieses Gleichgewicht wird auch als „Xenon 135-Reservoir“ bezeichnet, da all dieses Jod in Xenon zerfallen muss. Im Gleichgewicht bleibt die Iodkonzentration konstant und wird als I (Gl.) Bezeichnet . Die folgende Gleichung für die Iodgleichgewichtskonzentration kann aus der vorhergehenden Gleichung durch Setzen von dN I / dt = 0 bestimmt werden . Da die Jodgleichgewichtskonzentration proportional zur Spaltungsreaktionsrate ist, ist sie auch proportional zum Reaktorleistungsniveau .

Wenn die Produktionsrate von Xenon 135 gleich der Entfernungsrate ist , besteht auch für Xenon ein Gleichgewicht . Die Xenonkonzentration bleibt konstant und wird als Xe (Gl.) Bezeichnet . Die folgende Gleichung (1) für die Xenon-Gleichgewichtskonzentration kann aus der vorhergehenden Gleichung durch Setzen von dN Xe / dt = 0 bestimmt werden . Damit Xenon 135 im Gleichgewicht ist, muss sich auch Jod 135 im Gleichgewicht befinden. Das Einsetzen des Ausdrucks für die Gleichgewichtsiod-135-Konzentration in die Gleichung für das Gleichgewichts-Xenon (1) führt zu folgendem (2).

Xenon Worth - verschiedene LeistungsstufenAus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass der Gleichgewichtswert für Xenon 135 mit zunehmender Leistung zunimmt, da der Zähler proportional zur Spaltungsreaktionsrate ist . Der Wärmefluss liegt aber auch im Nenner. Daher ist , wie der Wärmestrom einen gewissen Wert übersteigt, wird die Xenon – Abbrand beginnt zu dominieren, und bei etwa 10 15 neutrons.cm -2 .s -1 , die Xenon-135 – Konzentration erreicht einen Grenzwert. Die Gleichgewichtskonzentrationen von Jod 135 und Xenon 135 als Funktion des Neutronenflusses sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Bateman-Gleichungen

In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen. Das Modell wurde 1905 von Ernest Rutherford formuliert und die analytische Lösung für den Fall des radioaktiven Zerfalls in einer linearen Kette wurde 1910 von Harry Bateman bereitgestellt. Dieses Modell kann auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um Probleme der nuklearen Transmutation und des Zerfalls zu lösen.

Beispielsweise ist ORIGEN ein Computercodesystem zur Berechnung des Aufbaus, Zerfalls und der Verarbeitung radioaktiver Materialien. ORIGEN verwendet eine Exponentialmethode mit Matrix, um ein großes System gekoppelter linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (ähnlich den Bateman-Gleichungen ) mit konstanten Koeffizienten zu lösen .

Die Bateman-Gleichungen für den Fall des radioaktiven Zerfalls von n-Nuklid-Reihen in linearer Kette, die die Nuklidkonzentrationen beschreiben, lauten wie folgt:

Bateman-Gleichungen

Bateman-Gleichungen für die Kerntransmutation

Kraftstoffmangel - Isotopenänderungen
Isotopenänderungen von 4% Uran-235-Kraftstoff als Funktion des Kraftstoffverbrauchs.

Wie bereits geschrieben, kann dieses Modell auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden , um Probleme der nuklearen Transmutation und des Zerfalls zu lösen . Im Falle einer Transmutation werden die Zerfallskonstanten, die die Bateman-Gleichungen für einen Zerfallsfall bestimmen, durch Transmutationskonstanten ersetzt. Unter der Transmutationskonstante λ i, j verstehen wir die Wahrscheinlichkeit der i- ten Nuklidproduktion pro Zeiteinheit aus der j- ten Nuklidzerstörung als Ergebnis der nuklearen Wechselwirkung mit dem gesamten Spektrum wechselwirkender Teilchen oder aufgrund des natürlichen nuklearen Zerfalls.

Diese Gleichungen werden normalerweise für die genaue Entwicklung von Isotopenänderungen im Kernbrennstoff während der Brennstoffverarmung verwendet. Der Kraftstoffverbrauch wird normalerweise mathematisch als Satz von Differentialgleichungen modelliert, die als Evolutionsgleichungen bekannt sind .

Spezielle Referenz: Jerzy Cetnar, Allgemeine Lösung von Bateman-Gleichungen für Kerntransmutationen. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Januar 2006.

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.net oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.