Dosimetría de radiación

Ley Geiger-Nuttall

La ley Geiger-Nuttall es una ley semiempírica que expresa la vida útil (semivida) del emisor alfa en términos de la energía de la partícula alfa liberada. En otras palabras, establece que los isótopos de corta duración emiten más partículas alfa energéticas que las de larga duración. Esta regla fue formulada por Hans Geiger y John Mitchell Nuttall en 1911 antes del desarrollo de la formulación teórica. La ley de Geiger-Nuttall puede expresarse matemáticamente como:

donde un y b son constantes empíricas que se encuentran a partir de gráficas logarítmicas de los datos experimentales. R _α representa el rango lineal de la partícula alfa, por lo tanto, es una medida directa de la energía cinética de la partícula alfa. El ancho de la resonancia (Γ) generalmente está relacionado con la vida media (τ) del núcleo excitado por la relación: Γ = ℏ / τ

Para 1928, George Gamow (e independientemente de Ronald Gurney y Edward Condon ) había resuelto la teoría de la desintegración alfa a través del túnel cuántico . Usando el mecanismo de túnel, Gamow, Condon y Gurney calcularon la penetrabilidad de la partícula α de túnel a través de la barrera de Coulomb, encontrando la vida útil de algunos núcleos emisores α. El principal éxito de este modelo fue la reproducción de la ley semi-empírica de Geiger-Nuttall que expresa las vidas de los emisores α en términos de las energías de las partículas α liberadas.

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Teoría de la descomposición alfa – Túnel cuántico

La desintegración alfa  (o desintegración α y también la radiactividad alfa ) representa la desintegración de un núcleo padre a una hija a través de la emisión del núcleo de un átomo de helio. Esta transición puede caracterizarse como:

Como se puede ver en la figura, la partícula alfa se emite en descomposición alfa.

Entre la variedad de canales en los que se desintegra un núcleo, la desintegración alfa ha sido uno de los más estudiados. El canal de desintegración alfa en núcleos pesados ​​y superpesados ​​ha proporcionado información sobre las propiedades fundamentales de los núcleos lejos de la estabilidad, como sus energías de estado fundamental y la estructura de sus niveles nucleares.

La desintegración alfa es un proceso de túnel cuántico . Para ser emitida, la partícula alfa debe penetrar una barrera potencial. Esto es similar a la descomposición de los grupos , en el que un núcleo atómico emite un pequeño «grupo» de neutrones y protones (por ejemplo, ¹² C).

La altura de la barrera de Coulomb para los núcleos de A «200 es de aproximadamente 20-25 MeV . Las partículas alfa emitidas en la desintegración nuclear tienen energías típicas de aproximadamente 5 MeV. Por un lado, una partícula alfa de 5 MeV entrante se dispersa desde un núcleo pesado y no puede penetrar la barrera de Coulomb y acercarse lo suficiente al núcleo para interactuar a través de la fuerza fuerte. Por otro lado, una partícula alfa de 5 MeV unida en un pozo de potencial nuclear puede tunelizar esa misma barrera de Coulomb.

Para 1928, George Gamow (e independientemente por Ronald Gurney y Edward Condon ) había resuelto la teoría de la desintegración alfa a través del túnel cuántico.. Asumieron que la partícula alfa y el núcleo hijo existen dentro del núcleo padre antes de su disociación, es decir, la descomposición de los estados cuasiestacionarios (QS). Un estado cuasiestacionario se define como un estado de larga vida que eventualmente decae. Inicialmente, el grupo alfa oscila en el potencial del núcleo hijo, y el potencial de Coulomb impide su separación. La partícula alfa está atrapada en un pozo potencial por el núcleo. Clásicamente, está prohibido escapar, pero de acuerdo con los (entonces) recién descubiertos principios de la mecánica cuántica, tiene una probabilidad pequeña (pero no nula) de «tunelizar» a través de la barrera y aparecer en el otro lado para escapar del núcleo . Utilizando el mecanismo de túnel, Gamow, Condon y Gurney calcularon la penetrabilidad de la partícula α de túnel a través de la barrera de Coulomb, Encontrar las vidas de algunos núcleos emisores α. El principal éxito de este modelo fue la reproducción de la ley semi-empírica de Geiger-Nuttall que expresa las vidas de los emisores α en términos de las energías de las partículas α liberadas. Cabe señalar que otras formas comunes de desintegración (p. Ej., Desintegración beta) se rigen por la interacción entre la fuerza nuclear y la fuerza electromagnética.

Referencia especial: WSC Williams. Física nuclear y de partículas. Clarendon Press; 1 edición, 1991, ISBN: 978-0198520467.

Ley Geiger-Nuttall

La ley Geiger-Nuttall es una ley semiempírica que expresa la vida útil (semivida) del emisor alfa en términos de la energía de la partícula alfa liberada. En otras palabras, establece que los isótopos de corta duración emiten más partículas alfa energéticas que las de larga duración. Esta regla fue formulada por Hans Geiger y John Mitchell Nuttall en 1911 antes del desarrollo de la formulación teórica. La ley de Geiger-Nuttall puede expresarse matemáticamente como:

donde un y b son constantes empíricas que se encuentran a partir de gráficas logarítmicas de los datos experimentales. R _α representa el rango lineal de la partícula alfa, por lo tanto, es una medida directa de la energía cinética de la partícula alfa. El ancho de la resonancia (Γ) generalmente está relacionado con la vida media (τ) del núcleo excitado por la relación: Γ = ℏ / τ

En general, la vida media efectiva es el tiempo necesario para que la cantidad de un radionúclido específico en el cuerpo disminuya a la mitad su valor inicial tanto por la eliminación por procesos biológicos como por la desintegración radiactiva. Esta variable es ampliamente utilizada en radioterapia. Una vida media efectiva de la sustancia radiactiva implicará una constante de desintegración que representa la suma de las constantes de desintegración biológica y radiactiva, como en la fórmula:

Además de la vida media radiactiva , la vida media efectiva está determinada por la vida media biológica , que es el tiempo necesario para que la cantidad de un elemento particular en el cuerpo disminuya a la mitad de su valor inicial debido a la eliminación por procesos biológicos solo, cuando la tasa de eliminación es aproximadamente exponencial. La vida media biológica (t _biológica ) se puede definir para metabolitos, fármacos y otras sustancias. También es muy importante en la protección radiológica, cuando se considera la exposición interna.

Si la fuente de radiación está dentro de nuestro cuerpo, decimos que es la exposición interna. La ingesta de material radioactivo puede ocurrir a través de varias vías, como la ingestión de contaminación radioactiva en alimentos o líquidos, la inhalación de gases radiactivos o la piel intacta o herida. La mayoría de los radionúclidos le darán mucha más dosis de radiación si de alguna manera pueden ingresar a su cuerpo, de lo que lo harían si permanecieran afuera. La vida media biológica depende de la velocidad a la que el cuerpo normalmente usa un compuesto particular de un elemento. Los isótopos radiactivos que se ingirieron o tomaron a través de otras vías se eliminarán gradualmente del cuerpo a través de los intestinos, los riñones, la respiración y la transpiración. Esto significa que una sustancia radiactiva puede ser expulsada antes de que haya tenido la posibilidad de descomponerse.

Como resultado, la vida media biológica influye significativamente en la vida media efectiva y la dosis global de la contaminación interna. Si un compuesto radiactivo con vida media radiactiva (t _1/2 ) se elimina del cuerpo con una vida media biológica t _b , la vida media efectiva (t _e ) viene dada por la expresión:

Como puede verse, los mecanismos biológicos siempre disminuyen la dosis global de la contaminación interna. Además, si t _1/2 es grande en comparación con t _b , la vida media efectiva es aproximadamente la misma que t _b . Por ejemplo, el tritio tiene una vida media biológica de aproximadamente 10 días, mientras que la vida media radiactiva es de aproximadamente 12 años. Por otro lado, los radionúclidos con vidas medias radiactivas muy cortas también tienen vidas medias efectivas muy cortas. Estos radionucleidos administrarán, a todos los efectos prácticos, la dosis de radiación total dentro de los primeros días o semanas después de la ingesta.

Vida media efectiva del yodo

Por ejemplo, una vida media biológica para el yodo dentro del cuerpo humano es de aproximadamente 80 días (según ICRP). El yodo en los alimentos es absorbido por el cuerpo y preferentemente concentrado en la tiroides, donde es necesario para el funcionamiento de esa glándula. Cuando el ¹³¹ I está presente en altos niveles en el medio ambiente debido a la lluvia radioactiva, puede ser absorbido a través de alimentos contaminados y también se acumulará en la tiroides. ¹³¹ I decae con una vida media de 8.02 días con partículas beta y emisiones gamma. A medida que se descompone, puede causar daño a la tiroides. El riesgo principal de la exposición a altos niveles de ¹³¹ I es la posibilidad de aparición de cáncer de tiroides radiogénico en la edad adulta. Como resultado, la vida media efectiva de ¹³¹Tengo aproximadamente 7,5 días, que se administra principalmente por la vida media radiactiva. Para ¹³¹ I, ICRP ha calculado que si inhala 1 x 10 ⁶ Bq, recibirá una dosis de tiroides de H _T = 400 mSv (y una dosis ponderada de todo el cuerpo de 20 mSv).

Vida media efectiva del estroncio

Sr-90, Ra-226 y Pu-239 son radionucleidos conocidos como radionucleidos buscadores de hueso. Estos radionúclidos tienen vidas medias biológicas largas y son riesgos internos graves. Una vez depositados en el hueso, permanecen allí esencialmente sin cambios en la cantidad durante la vida del individuo. La acción continua de las partículas alfa emitidas puede causar lesiones significativas: durante muchos años depositan toda su energía en un pequeño volumen de tejido, porque el rango de las partículas alfa es muy corto.

Vida media efectiva del tritio

El tritio es un subproducto en reactores nucleares . La fuente más importante (debido a las liberaciones de agua tritiada) de tritio en las centrales nucleares proviene del ácido bórico , que se usa comúnmente como una cuña química para compensar un exceso de reactividad inicial.

Tenga en cuenta que el tritio emite partículas beta de baja energía con un rango corto en los tejidos corporales y, por lo tanto, representa un riesgo para la salud como resultado de la exposición interna solo después de la ingestión en agua potable o alimentos, o la inhalación o absorción a través de la piel. El tritio introducido en el cuerpo se distribuye uniformemente entre todos los tejidos blandos. Según la ICRP, un tiempo medio efectivo de tritio es de 10 días para HTO y 40 días para OBT (tritio unido orgánicamente) formado a partir de HTO en el cuerpo de adultos. Ambas vidas medias se dan principalmente por la vida media biológica. Como resultado, para una ingesta de 1 x 10 ⁹ Bq de tritio (HTO), un individuo recibirá una dosis de todo el cuerpo de 20 mSv (igual a la ingesta de 1 x 10 ⁶ Bq de ¹³¹ I).

También se demostró que el tiempo medio biológico de HTO depende en gran medida de muchas variables y varía de aproximadamente 4 a 18 días. Durante los meses más cálidos, la vida media promedio es menor, lo que se atribuye al aumento de la ingesta de agua. Además, beber grandes cantidades de alcohol reducirá la vida media biológica del agua en el cuerpo.

Vida media biológica

En general, la vida media biológica es el tiempo necesario para que la cantidad de un elemento particular en el cuerpo disminuya a la mitad de su valor inicial debido a la eliminación por procesos biológicos solos, cuando la tasa de eliminación es aproximadamente exponencial. La vida media biológica (t _biológica ) se puede definir para metabolitos, fármacos y otras sustancias. También es muy importante en la protección radiológica, cuando se considera la exposición interna.

Si la fuente de radiación está dentro de nuestro cuerpo, decimos que es la exposición interna. La ingesta de material radioactivo puede ocurrir a través de varias vías, como la ingestión de contaminación radioactiva en alimentos o líquidos, la inhalación de gases radiactivos o la piel intacta o herida. La mayoría de los radionúclidos le darán mucha más dosis de radiación si de alguna manera pueden ingresar a su cuerpo, de lo que lo harían si permanecieran afuera. La vida media biológica depende de la velocidad a la que el cuerpo normalmente usa un compuesto particular de un elemento. Los isótopos radiactivos que se ingirieron o tomaron a través de otras vías se eliminarán gradualmente del cuerpo a través de los intestinos, los riñones, la respiración y la transpiración. Esto significa que una sustancia radiactiva puede ser expulsada antes de que haya tenido la posibilidad de descomponerse.

Como resultado, la vida media biológica influye significativamente en la dosis global de la contaminación interna. Si un compuesto radiactivo con semivida radiactiva (t _1/2 ) se elimina del cuerpo con una semivida biológica t _b , la semivida «efectiva» (t _e ) viene dada por la expresión:

Como puede verse, los mecanismos biológicos siempre disminuyen la dosis global de la contaminación interna. Además, si t _1/2 es grande en comparación con t _b , la vida media efectiva es aproximadamente la misma que t _b . Por ejemplo, el tritio tiene una vida media biológica de aproximadamente 10 días, mientras que la vida media radiactiva es de aproximadamente 12 años.

Vida media biológica del yodo

Por ejemplo, la vida media biológica para el yodo dentro del cuerpo humano es de aproximadamente 80 días (según ICRP). El yodo en los alimentos es absorbido por el cuerpo y preferentemente concentrado en la tiroides, donde es necesario para el funcionamiento de esa glándula. Cuando el ¹³¹ I está presente en altos niveles en el medio ambiente debido a la lluvia radioactiva, puede ser absorbido a través de alimentos contaminados y también se acumulará en la tiroides. ¹³¹ I decae con una vida media de 8.02 días con partículas beta y emisiones gamma. A medida que se descompone, puede causar daño a la tiroides. El riesgo principal de la exposición a altos niveles de ¹³¹ I es la posibilidad de aparición de cáncer de tiroides radiogénico en la edad adulta. Para ¹³¹ I, ICRP ha calculado que si inhala 1 x 10 ⁶Bq, recibirá una dosis tiroidea de H _T = 400 mSv (y una dosis ponderada de todo el cuerpo de 20 mSv).

Vida media biológica del estroncio

Sr-90, Ra-226 y Pu-239 son radionucleidos conocidos como radionucleidos buscadores de hueso. Estos radionúclidos tienen vidas medias biológicas largas y son riesgos internos graves. Una vez depositados en el hueso, permanecen allí esencialmente sin cambios en la cantidad durante la vida del individuo. La acción continua de las partículas alfa emitidas puede causar lesiones significativas: durante muchos años depositan toda su energía en un pequeño volumen de tejido, porque el rango de las partículas alfa es muy corto.

Vida media biológica del tritio.

El tritio es un subproducto en reactores nucleares . La fuente más importante (debido a las liberaciones de agua tritiada) de tritio en las centrales nucleares proviene del ácido bórico , que se usa comúnmente como una cuña química para compensar un exceso de reactividad inicial.

Tenga en cuenta que el tritio emite partículas beta de baja energía con un rango corto en los tejidos corporales y, por lo tanto, representa un riesgo para la salud como resultado de la exposición interna solo después de la ingestión en agua potable o alimentos, o la inhalación o absorción a través de la piel. El tritio introducido en el cuerpo se distribuye uniformemente entre todos los tejidos blandos. Según la ICRP, un tiempo medio biológico de tritio es de 10 días para HTO y 40 días para OBT (tritio unido orgánicamente) formado a partir de HTO en el cuerpo de adultos. Como resultado, para una ingesta de 1 x 10 ⁹ Bq de tritio (HTO), un individuo recibirá una dosis de todo el cuerpo de 20 mSv (igual a la ingesta de 1 x 10 ⁶ Bq de ¹³¹ I).

También se demostró que el tiempo medio biológico de HTO depende en gran medida de muchas variables y varía de aproximadamente 4 a 18 días. Durante los meses más cálidos, la vida media promedio es menor, lo que se atribuye al aumento de la ingesta de agua. Además, beber grandes cantidades de alcohol reducirá la vida media biológica del agua en el cuerpo.

Half-Life and Decay Constant

La  ley de desintegración radiactiva  establece que la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo decaiga es una constante, independiente del tiempo. Esta constante se llama la  constante de desintegración  y se denota por λ, «lambda».

Uno de los términos más útiles para estimar qué tan rápido se descompondrá un nucleido es la  vida media radiactiva  ( t _1/2 ). La  vida media  se define como la cantidad de tiempo que le toma a un isótopo dado perder la mitad de su radioactividad.

En los cálculos de radioactividad, se debe conocer uno de los dos parámetros ( constante de desintegración o vida media ), que caracterizan la tasa de desintegración. Existe una relación entre la vida media (t _1/2 ) y la constante de desintegración λ. La relación puede derivarse de la ley de descomposición estableciendo N = ½ N _o . Esto da:

donde ln 2 (el logaritmo natural de 2) es igual a 0.693. Si se da la constante de desintegración (λ), es fácil calcular la vida media, y viceversa.

Ejemplo: Ley de descomposición radiactiva

Una muestra de material contiene 1 microgramo de yodo-131. Tenga en cuenta que el yodo-131 desempeña un papel importante como isótopo radiactivo presente en los productos de fisión nuclear , y es un importante contribuyente a los riesgos para la salud cuando se libera a la atmósfera durante un accidente. El yodo 131 tiene una vida media de 8.02 días.

Calcular:

1. El número de átomos de yodo-131 inicialmente presentes.
2. La actividad del yodo-131 en curies.
3. El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días.
4. El tiempo que le llevará a la actividad alcanzar 0.1 mCi.

Solución:

1. El número de átomos de yodo-131 se puede determinar usando la masa isotópica como se muestra a continuación.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 μg) x (6.02 × 10 ²³ núcleos / mol) / (130.91 g / mol)

N _I-131 = 4.6 x 10 ¹⁵ núcleos

2. La actividad del yodo-131 en los curies se puede determinar utilizando su constante de descomposición :

El yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días (692928 segundos) y, por lo tanto, su constante de descomposición es:

Usando este valor para la constante de desintegración podemos determinar la actividad de la muestra:

3) y 4) El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días (N _50d ) y el tiempo que le tomará a la actividad alcanzar 0.1 mCi se puede calcular usando la ley de descomposición:

Como se puede ver, después de 50 días, el número de átomos de yodo-131 y, por lo tanto, la actividad será aproximadamente 75 veces menor. Después de 82 días, la actividad será aproximadamente 1200 veces menor. Por lo tanto, el tiempo de diez vidas medias (factor 2 ¹⁰ = 1024) se usa ampliamente para definir la actividad residual.

La desintegración beta o desintegración β representa la desintegración de un núcleo padre a una hija a través de la emisión de la partícula beta. Esta transición ( β ^– decaimiento ) puede ser caracterizado como:

Decaimiento Beta – Valor Q

En física nuclear y de partículas, la energía de las reacciones nucleares está determinada por el valor Q de esa reacción. El valor Q de la reacción se define como la diferencia entre la suma de las masas en reposo de los reactivos iniciales y la suma de las masas de los productos finales , en unidades de energía (generalmente en MeV).

Considere una reacción típica, en la cual el proyectil a y el objetivo A dan lugar a dos productos, B y b. Esto también se puede expresar en la notación que hemos utilizado hasta ahora, a + A → B + b , o incluso en una notación más compacta, A (a, b) B .

Ver también: E = mc2

El valor Q de esta reacción viene dado por:

Q = [ma + mA – (mb + mB)] c ²

Cuando se describe la desintegración beta (reacción sin proyectil), el núcleo desintegrante generalmente se conoce como el núcleo padre y el núcleo que queda después del evento como el núcleo hijo. La emisión de una partícula beta, ya sea un electrón, β ^– o un positrón, β ⁺ , cambia el número atómico del núcleo sin afectar su número de masa. La masa total en reposo del núcleo hijo y de la radiación nuclear liberada en una desintegración beta, m _Hija + m _Radiación , es siempre menor que la del núcleo padre, m _padre .

La diferencia masa-energía,

Q = [m _padre – (m _Hija + m _Radiación )] c ²

aparece como la energía de desintegración, liberada en el proceso. Por ejemplo, el valor Q de la desintegración beta típica es:

En el proceso de desintegración beta, se emite un electrón o un positrón. Esta emisión se acompaña de la emisión de antineutrino (desintegración β) o neutrino (desintegración β +), que comparte la energía y el impulso de la desintegración. La emisión beta tiene un espectro característico. Este espectro característico es causado por el hecho de que se emite un neutrino o un antineutrino con emisión de partículas beta. La forma de esta curva de energía depende de qué fracción de la energía de reacción ( valor Q -la cantidad de energía liberada por la reacción) es transportada por la partícula masiva. Por lo tanto, las partículas beta pueden emitirse con cualquier energía cinética que varía de 0 a Q. Después de una desintegración alfa o beta, el núcleo hijo a menudo queda en un estado de energía excitado. Para estabilizarse, posteriormente emite fotones de alta energía, rayos γ.

La desintegración beta o desintegración β representa la desintegración de un núcleo padre a una hija a través de la emisión de la partícula beta. Esta transición ( β ^– decaimiento ) puede ser caracterizado como:

Leyes de conservación en la decadencia beta

Al analizar las reacciones nucleares , aplicamos las muchas leyes de conservación . Las reacciones nucleares están sujetas a las leyes clásicas de conservación para carga, momento, momento angular y energía  (incluidas las energías en reposo). Las leyes de conservación adicionales, no previstas por la física clásica, son:

• Ley de Conservación del Número Lepton
• Ley de Conservación del Número de Baryon
• Ley de Conservación de Carga Eléctrica

Algunas de estas leyes se obedecen en todas las circunstancias, otras no. Hemos aceptado la conservación de la energía y el impulso. En todos los ejemplos dados, suponemos que el número de protones y el número de neutrones se conservan por separado. Encontraremos circunstancias y condiciones en las cuales esta regla no es cierta. Cuando consideramos reacciones nucleares no relativistas, es esencialmente cierto. Sin embargo, cuando consideramos las energías nucleares relativistas o las que involucran interacciones débiles, encontraremos que estos principios deben extenderse.

Algunos principios de conservación han surgido de consideraciones teóricas, otros son solo relaciones empíricas. No obstante, cualquier reacción no expresamente prohibida por las leyes de conservación generalmente ocurrirá, aunque tal vez a un ritmo lento. Esta expectativa se basa en la mecánica cuántica. A menos que la barrera entre los estados inicial y final sea infinitamente alta, siempre hay una probabilidad distinta de cero de que un sistema haga la transición entre ellos.

Para analizar las reacciones no relativistas, es suficiente tener en cuenta cuatro de las leyes fundamentales que rigen estas reacciones.

1. Conservación de nucleones . El número total de nucleones antes y después de una reacción es el mismo.
2. Conservación de carga . La suma de las cargas en todas las partículas antes y después de una reacción es la misma.
3. Conservación del impulso . El impulso total de las partículas que interactúan antes y después de una reacción es el mismo.
4. Conservación de la energía . La energía, incluida la energía en masa en reposo, se conserva en reacciones nucleares.

Ley de descomposición – Ecuación – Fórmula

La ley de desintegración radiactiva establece que la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo decaiga es una constante, independiente del tiempo. Esta constante se llama la constante de desintegración y se denota por λ, «lambda». Esta probabilidad constante puede variar mucho entre los diferentes tipos de núcleos, lo que lleva a las diferentes tasas de desintegración observadas. La desintegración radiactiva de cierto número de átomos (masa) es exponencial en el tiempo.

Ley de desintegración radiactiva: N = Ne ^-λt

La tasa de desintegración nuclear también se mide en términos de vidas medias . La vida media es la cantidad de tiempo que le toma a un isótopo dado perder la mitad de su radioactividad. Si un radioisótopo tiene una vida media de 14 días, la mitad de sus átomos se habrán descompuesto en 14 días. En 14 días más, la mitad de la mitad restante se descompondrá, y así sucesivamente. Las vidas medias varían desde millonésimas de segundo para productos de fisión altamente radiactivos hasta miles de millones de años para materiales de larga duración (como el uranio natural). Darse cuenta delas vidas medias cortas van con grandes constantes de descomposición. El material radiactivo con una vida media corta es mucho más radiactivo (en el momento de la producción) pero obviamente perderá su radiactividad rápidamente. No importa qué tan larga o corta sea la vida media, después de que hayan pasado siete vidas medias, queda menos del 1 por ciento de la actividad inicial.

La ley de desintegración radiactiva se puede derivar también para cálculos de actividad o cálculos de masa de material radiactivo:

(Número de núcleos) N = Ne ^-λt     (Actividad) A = Ae ^-λt      (Masa) m = me ^-λt

, donde N (número de partículas) es el número total de partículas en la muestra, A (actividad total) es el número de desintegraciones por unidad de tiempo de una muestra radiactiva, m es la masa del material radiactivo restante.

Decadencia constante y vida media – Ecuación – Fórmula

En los cálculos de radioactividad, se debe conocer uno de los dos parámetros ( constante de desintegración o vida media ), que caracterizan la tasa de desintegración. Existe una relación entre la vida media (t _1/2 ) y la constante de desintegración λ. La relación puede derivarse de la ley de descomposición estableciendo N = ½ N _o . Esto da:

donde ln 2 (el logaritmo natural de 2) es igual a 0.693. Si se da la constante de desintegración (λ), es fácil calcular la vida media, y viceversa.

Ecuaciones de Bateman

En física, las ecuaciones de Bateman son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que describen la evolución en el tiempo de las concentraciones de nucleidos en cadena de desintegración lineal o en serie. El modelo fue formulado por Ernest Rutherford en 1905 y la solución analítica para el caso de desintegración radiactiva en una cadena lineal fue provista por Harry Bateman en 1910. Este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de desintegración y transmutación nuclear.

Por ejemplo, ORIGEN es un sistema de código de computadora para calcular la acumulación, descomposición y procesamiento de materiales radiactivos. ORIGEN utiliza un método exponencial matricial para resolver un gran sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, de primer orden, acopladas, lineales (similares a las ecuaciones de Bateman ) con coeficientes constantes.

Las ecuaciones de Bateman para el caso de desintegración radiactiva de la serie n-nucleidos en cadena lineal que describe las concentraciones de nucleidos son las siguientes:

Ejemplo: Ley de descomposición radiactiva

Una muestra de material contiene 1 microgramo de yodo-131. Tenga en cuenta que el yodo-131 desempeña un papel importante como isótopo radiactivo presente en los productos de fisión nuclear , y es un importante contribuyente a los riesgos para la salud cuando se libera a la atmósfera durante un accidente. El yodo 131 tiene una vida media de 8.02 días.

Calcular:

1. El número de átomos de yodo-131 inicialmente presentes.
2. La actividad del yodo-131 en curies.
3. El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días.
4. El tiempo que le llevará a la actividad alcanzar 0.1 mCi.

Solución:

1. El número de átomos de yodo-131 se puede determinar usando la masa isotópica como se muestra a continuación.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 μg) x (6.02 × 10 ²³ núcleos / mol) / (130.91 g / mol)

N _I-131 = 4.6 x 10 ¹⁵ núcleos

2. La actividad del yodo-131 en los curies se puede determinar utilizando su constante de descomposición :

El yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días (692928 segundos) y, por lo tanto, su constante de descomposición es:

Usando este valor para la constante de desintegración podemos determinar la actividad de la muestra:

3) y 4) El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días (N _50d ) y el tiempo que le tomará a la actividad alcanzar 0.1 mCi se puede calcular usando la ley de descomposición:

Como se puede ver, después de 50 días, el número de átomos de yodo-131 y, por lo tanto, la actividad será aproximadamente 75 veces menor. Después de 82 días, la actividad será aproximadamente 1200 veces menor. Por lo tanto, el tiempo de diez vidas medias (factor 2 ¹⁰ = 1024) se usa ampliamente para definir la actividad residual.

En física, las ecuaciones de Bateman son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que describen la evolución en el tiempo de las concentraciones de nucleidos en cadena de desintegración lineal o en serie. El modelo fue formulado por Ernest Rutherford en 1905 y la solución analítica para el caso de desintegración radiactiva en una cadena lineal fue provista por Harry Bateman en 1910. Este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de desintegración y transmutación nuclear.

Por ejemplo, ORIGEN es un sistema de código de computadora para calcular la acumulación, descomposición y procesamiento de materiales radiactivos. ORIGEN utiliza un método exponencial matricial para resolver un gran sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, de primer orden, acopladas, lineales (similares a las ecuaciones de Bateman ) con coeficientes constantes.

Las ecuaciones de Bateman para el caso de desintegración radiactiva de la serie n – nucleidos en la cadena lineal que describe las concentraciones de nucleidos son las siguientes:

Ecuaciones de Bateman para la transmutación nuclear

Como se escribió, este modelo también se puede usar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de transmutación nuclear y descomposición . En caso de transmutación, las constantes de desintegración que rigen las ecuaciones de Bateman para un caso de desintegración se sustituyen por constantes de transmutación. Por la constante de transmutación λ _{i, j} entendemos la probabilidad de la producción de nucleótidos i por unidad de tiempo a partir de la destrucción del nucleótido j , como resultado de la interacción nuclear con todo el espectro de partículas que interactúan o debido a la desintegración nuclear natural.

Estas ecuaciones se usan generalmente para la evolución exacta de los cambios isotópicos en el combustible nuclear durante el agotamiento del combustible. El agotamiento de combustible generalmente se modela matemáticamente como un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como ecuaciones de evolución .

Referencia especial: Jerzy Cetnar, Solución general de ecuaciones de Bateman para transmutaciones nucleares. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Enero de 2006.