O que é meia-vida e constante de decomposição – Cálculo – Definição

Meia-vida e constante de decomposição

A  lei de decaimento radioativo  afirma que a probabilidade por unidade de tempo que um núcleo decairá é uma constante, independente do tempo. Essa constante é chamada  constante de decaimento  e é denotada por λ, “lambda”.

Um dos termos mais úteis para estimar a rapidez com que um nuclídeo decai é a  meia-vida radioativa  ( t _1/2 ). A  meia-vida  é definida como a quantidade de tempo que um determinado isótopo leva para perder metade de sua radioatividade.

Nos cálculos de radioatividade, um dos dois parâmetros ( constante de decaimento ou meia-vida ), que caracterizam a taxa de decaimento, deve ser conhecido. Existe uma relação entre a meia-vida (t _1/2 ) e a constante de decaimento λ. O relacionamento pode ser derivado da lei de decaimento, definindo N = ½ N _o . Isto dá:

onde ln 2 (o logaritmo natural de 2) é igual a 0,693. Se a constante de decaimento (λ) for dada, é fácil calcular a meia-vida e vice-versa.

Exemplo – Lei de Decaimento Radioativo

Uma amostra de material contém 1 micrograma de iodo-131. Observe que o iodo-131 desempenha um papel importante como isótopo radioativo presente nos produtos de fissão nuclear e é um dos principais contribuintes para os riscos à saúde quando liberado na atmosfera durante um acidente. O iodo-131 tem uma meia-vida de 8,02 dias.

Calcular:

1. O número de átomos de iodo-131 inicialmente presentes.
2. A atividade do iodo-131 nos curies.
3. O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias.
4. O tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi.

Solução:

1. O número de átomos de iodo-131 pode ser determinado usando a massa isotópica como abaixo.

N _-131 = m _I-131 . N _A / H _I-131

NI _-131 = (1 μg) x (6,02 × 10 ²³ núcleos / mol) / (130,91 g / mol)

NI _-131 = 4,6 x 10 ¹⁵ núcleos

2. A atividade do iodo-131 em curies pode ser determinada usando sua constante de decaimento :

O iodo-131 tem meia-vida de 8,02 dias (692928 seg) e, portanto, sua constante de decaimento é:

Usando esse valor para a constante de decaimento, podemos determinar a atividade da amostra:

3) e 4) O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias (N _50d ) e o tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi podem ser calculados usando a lei de decaimento:

Como pode ser visto, após 50 dias o número de átomos de iodo-131 e, portanto, a atividade será cerca de 75 vezes menor. Após 82 dias, a atividade será aproximadamente 1200 vezes menor. Portanto, o tempo de dez meias-vidas (fator 2 ¹⁰ = 1024) é amplamente utilizado para definir a atividade residual.