O que é Meia-Vida – Cálculo – Exemplo – Definição

Um dos termos mais úteis para estimar a rapidez com que um nuclídeo se deteriora é a meia-vida radioativa ( t _1/2 ). A meia-vida é definida como a quantidade de tempo que um determinado isótopo leva para perder metade de sua radioatividade. Como foi escrito, o decaimento radioativo é um processo aleatório no nível de átomos únicos, pois, segundo a teoria quântica, é impossível prever quando um átomo em particular decairá. Em outras palavras, um núcleo de um radionuclídeo não tem “memória”. Um núcleo não “envelhece” com o passar do tempo. Assim, a probabilidade de quebra não aumenta com o tempo, mas permanece constante, não importa quanto tempo o núcleo exista.

Portanto, a taxa de decaimento nuclear também pode ser medida em termos de meia-vida . Cada radionuclídeo tem sua meia-vida particular que nunca muda, independentemente da quantidade ou forma do material (isto é, sólido, líquido, gás, elemento ou composto) ou seu histórico passado. Se um radioisótopo tiver meia-vida de 14 dias, metade de seus átomos terá decaimento em 14 dias. Em mais 14 dias, metade da metade restante decairá e assim por diante.

As meias-vidas variam de milionésimos de segundo para produtos de fissão altamente radioativos a bilhões de anos para materiais de longa duração (como o urânio que ocorre naturalmente). Após cinco meia-vidas, apenas 1/32, ou 3,1%, do número original de átomos permanece. Após sete meias-vidas, apenas 1/128, ou 0,78%, dos átomos permanecem. O número de átomos existentes após 5 a 7 meias-vidas pode geralmente ser considerado insignificante.

Meia-vida e radioatividade – exemplo

A relação entre a meia-vida e a quantidade de radionuclídeo necessária para gerar uma atividade de um curie é mostrada na figura. Essa quantidade de material pode ser calculada usando λ , que é a constante de decaimento de determinado nuclídeo:

A figura a seguir ilustra a quantidade de material necessário para 1 curie de radioatividade. É óbvio que quanto maior a meia-vida, maior a quantidade de radionuclídeo necessária para produzir a mesma atividade. Evidentemente, a substância de maior duração permanecerá radioativa por muito mais tempo. Como pode ser visto, a quantidade de material necessário para 1 curie de radioatividade pode variar de uma quantidade muito pequena para ser vista (0,00088 grama de cobalto-60), através de 1 grama de rádio-226, e quase três toneladas de urânio-238 .

Exemplo – Lei de Decaimento Radioativo

Uma amostra de material contém 1 micrograma de iodo-131. Observe que o iodo-131 desempenha um papel importante como isótopo radioativo presente nos produtos de fissão nuclear e é um dos principais contribuintes para os riscos à saúde quando liberado na atmosfera durante um acidente. O iodo-131 tem uma meia-vida de 8,02 dias.

Calcular:

1. O número de átomos de iodo-131 inicialmente presentes.
2. A atividade do iodo-131 nos curies.
3. O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias.
4. O tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi.

Solução:

1. O número de átomos de iodo-131 pode ser determinado usando a massa isotópica como abaixo.

N _-131 = m _I-131 . N _A / H _I-131

NI _-131 = (1 μg) x (6,02 × 10 ²³ núcleos / mol) / (130,91 g / mol)

NI _-131 = 4,6 x 10 ¹⁵ núcleos

2. A atividade do iodo-131 em curies pode ser determinada usando sua constante de decaimento :

Nos cálculos de radioatividade, um dos dois parâmetros ( constante de decaimento  ou  meia-vida ), que caracterizam a taxa de decaimento, deve ser conhecido. Existe uma relação entre a meia-vida (t _1/2 ) e a constante de decaimento λ. O relacionamento pode ser derivado da lei de decaimento, definindo N = ½ N _o . Isto dá:

onde  ln 2  (o logaritmo natural de 2) é igual a 0,693. Se a constante de decaimento (λ) for dada, é fácil calcular a meia-vida e vice-versa.

O iodo-131 tem meia-vida de 8,02 dias (692928 seg) e, portanto, sua constante de decaimento é:

Usando esse valor para a constante de decaimento, podemos determinar a atividade da amostra:

3) e 4) O número de átomos de iodo-131 que permanecerá em 50 dias (N _50d ) e o tempo necessário para a atividade atingir 0,1 mCi podem ser calculados usando a lei de decaimento:

Como pode ser visto, após 50 dias o número de átomos de iodo-131 e, portanto, a atividade será cerca de 75 vezes menor. Após 82 dias, a atividade será aproximadamente 1200 vezes menor. Portanto, o tempo de dez meias-vidas (fator 2 ¹⁰ = 1024) é amplamente utilizado para definir a atividade residual.