{"id":18079,"date":"2020-06-26T19:37:56","date_gmt":"2020-06-26T19:37:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/o-que-e-decaimento-radioativo-equacao-formula-definicao\/"},"modified":"2020-07-24T05:43:57","modified_gmt":"2020-07-24T05:43:57","slug":"o-que-e-decaimento-radioativo-equacao-formula-definicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/pt-br\/o-que-e-decaimento-radioativo-equacao-formula-definicao\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 decaimento radioativo – Equa\u00e7\u00e3o – F\u00f3rmula – Defini\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"
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Deteriora\u00e7\u00e3o radioativa – equa\u00e7\u00e3o – f\u00f3rmula.\u00a0Este artigo resume equa\u00e7\u00f5es e f\u00f3rmulas usadas para c\u00e1lculos de decaimento radioativo, incluindo lei de decaimento e equa\u00e7\u00f5es de bateman.\u00a0Dosimetria de Radia\u00e7\u00e3o<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n
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Lei de Decaimento – Equa\u00e7\u00e3o – F\u00f3rmula<\/h2>\n

A\u00a0lei de decaimento radioativo<\/strong>\u00a0afirma que a probabilidade por unidade de tempo que um n\u00facleo decair\u00e1 \u00e9 uma constante, independente do tempo.\u00a0Essa constante \u00e9 chamada\u00a0constante de decaimento<\/strong>\u00a0e \u00e9 denotada por \u03bb, “lambda”.\u00a0Essa probabilidade constante pode variar muito entre os diferentes tipos de n\u00facleos, levando a muitas taxas diferentes de decaimento observadas.\u00a0O decaimento radioativo de certo n\u00famero de \u00e1tomos (massa) \u00e9 exponencial no tempo.<\/p>\n

Lei de decaimento radioativo: N = Ne-\u00a0\u03bbt<\/sup><\/strong><\/p>\n

A taxa de decaimento nuclear tamb\u00e9m \u00e9 medida em termos de\u00a0meia-vida<\/strong>\u00a0.\u00a0A meia-vida \u00e9 a quantidade de tempo que um determinado is\u00f3topo leva para perder metade de sua radioatividade.\u00a0Se um radiois\u00f3topo tiver meia-vida de 14 dias, metade de seus \u00e1tomos ter\u00e1 decaimento em 14 dias.\u00a0Em mais 14 dias, metade da metade restante decair\u00e1 e assim por diante.\u00a0As meias-vidas variam de\u00a0milion\u00e9simos de segundo para<\/strong>\u00a0produtos de fiss\u00e3o\u00a0altamente radioativos<\/strong>\u00a0a\u00a0bilh\u00f5es de anos para materiais de longa dura\u00e7\u00e3o<\/strong>\u00a0(como o ur\u00e2nio que ocorre naturalmente).\u00a0Notar que<\/strong>meia-vida curta acompanha grandes constantes de decaimento.\u00a0O material radioativo com meia-vida curta \u00e9 muito mais radioativo (no momento da produ\u00e7\u00e3o), mas obviamente perder\u00e1 sua radioatividade rapidamente.\u00a0N\u00e3o importa quanto tempo a meia-vida seja curta ou curta, depois que sete meias-vidas tiverem passado, resta menos de 1% da atividade inicial.<\/p>\n

A lei de decaimento radioativo tamb\u00e9m pode ser derivada para c\u00e1lculos de atividade ou massa de c\u00e1lculos de material radioativo:<\/p>\n

(N\u00famero de n\u00facleos) N = Ne\u00a0-\u03bbt<\/sup>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(Atividade) A = Ae\u00a0-\u03bbt<\/sup>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(Massa) m = me\u00a0-\u03bbt<\/sup><\/strong><\/p>\n

, onde N (n\u00famero de part\u00edculas) \u00e9 o n\u00famero total de part\u00edculas na amostra, A (atividade total) \u00e9 o n\u00famero de decaimentos por unidade de tempo de uma amostra radioativa, m \u00e9 a massa do material radioativo restante.<\/p>\n

Decaimento constante e meia-vida – Equa\u00e7\u00e3o – F\u00f3rmula<\/h2>\n

Nos c\u00e1lculos de radioatividade, um dos dois par\u00e2metros (\u00a0constante de decaimento<\/strong>\u00a0ou\u00a0meia-vida<\/strong>\u00a0), que caracterizam a taxa de decaimento, deve ser conhecido.\u00a0Existe uma rela\u00e7\u00e3o entre a meia-vida (t\u00a01\/2<\/sub>\u00a0) e a constante de decaimento \u03bb.\u00a0O relacionamento pode ser derivado da lei de decaimento, definindo N = \u00bd N\u00a0o<\/sub>\u00a0.\u00a0Isto d\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/a>onde\u00a0ln 2<\/em>\u00a0(o logaritmo natural de 2) \u00e9 igual a 0,693.\u00a0Se a constante de decaimento (\u03bb) for dada, \u00e9 f\u00e1cil calcular a meia-vida e vice-versa.<\/p>\n

Equa\u00e7\u00f5es de Bateman<\/h2>\n

Na f\u00edsica, as\u00a0equa\u00e7\u00f5es de Bateman<\/strong>\u00a0s\u00e3o um conjunto de equa\u00e7\u00f5es diferenciais de primeira ordem, que descrevem a evolu\u00e7\u00e3o no tempo das concentra\u00e7\u00f5es de nucl\u00eddeos em cadeia de decaimento serial ou linear.\u00a0O modelo foi formulado por Ernest Rutherford em 1905 e a solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica para o caso de decaimento radioativo em uma cadeia linear foi fornecida por Harry Bateman em 1910. Esse modelo tamb\u00e9m pode ser usado em c\u00f3digos de deple\u00e7\u00e3o nuclear para resolver problemas de transmuta\u00e7\u00e3o e decaimento nuclear.<\/p>\n

Por exemplo, o ORIGEN \u00e9 um sistema de c\u00f3digo de computador para calcular o ac\u00famulo, deteriora\u00e7\u00e3o e processamento de materiais radioativos.\u00a0O ORIGEN usa um m\u00e9todo exponencial de matriz para resolver um grande sistema de equa\u00e7\u00f5es diferenciais ordin\u00e1rias lineares de primeira ordem acopladas (semelhantes \u00e0s\u00a0equa\u00e7\u00f5es de Bateman<\/strong>\u00a0) com coeficientes constantes.<\/p>\n

As\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00f5es de Bateman<\/span><\/strong>\u00a0para o caso de decaimento radioativo da s\u00e9rie n – nucl\u00eddeo em cadeia linear que descreve as concentra\u00e7\u00f5es de nucl\u00eddeo s\u00e3o as seguintes:<\/span><\/p>\n

\"Equa\u00e7\u00f5es<\/a><\/p>\n

Exemplo – Lei de Decaimento Radioativo<\/span><\/h2>\n

\"Iodo<\/a>Uma amostra de material cont\u00e9m 1 micrograma de iodo-131.\u00a0Observe que o iodo-131 desempenha um papel importante como is\u00f3topo radioativo presente nos\u00a0<\/span>produtos de fiss\u00e3o<\/span><\/a>\u00a0nuclear\u00a0e \u00e9 um dos principais contribuintes para os riscos \u00e0 sa\u00fade quando liberado na atmosfera durante um acidente.\u00a0O iodo-131 tem uma meia-vida de 8,02 dias.<\/span><\/p>\n

Calcular:<\/span><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. O n\u00famero de \u00e1tomos de iodo-131 inicialmente presentes.<\/span><\/li>\n
  2. A atividade do iodo-131 nos curies.<\/span><\/li>\n
  3. O n\u00famero de \u00e1tomos de iodo-131 que permanecer\u00e1 em 50 dias.<\/span><\/li>\n
  4. O tempo necess\u00e1rio para a atividade atingir 0,1 mCi.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Solu\u00e7\u00e3o:<\/span><\/strong><\/p>\n

      \n
    1. O n\u00famero de \u00e1tomos de iodo-131 pode ser determinado usando a massa isot\u00f3pica como abaixo.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      N\u00a0<\/span><\/strong>-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= m\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0N\u00a0<\/span><\/strong>A<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0\/ H\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong><\/p>\n

      NI\u00a0<\/span><\/strong>-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= (1 \u03bcg) x (6,02 \u00d7 10\u00a0<\/span><\/strong>23<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0n\u00facleos \/ mol) \/ (130,91 g \/ mol)<\/span><\/strong><\/p>\n

      NI\u00a0<\/span><\/strong>-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= 4,6 x 10\u00a0<\/span><\/strong>15<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0n\u00facleos<\/span><\/strong><\/p>\n

        \n
      1. A atividade do iodo-131 em curies pode ser determinada usando sua\u00a0<\/span>constante de decaimento<\/span><\/strong>\u00a0:<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        O iodo-131 tem meia-vida de 8,02 dias (692928 seg) e, portanto, sua constante de decaimento \u00e9:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        Usando esse valor para a constante de decaimento, podemos determinar a atividade da amostra:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        3) e 4) O n\u00famero de \u00e1tomos de iodo-131 que permanecer\u00e1 em 50 dias (N\u00a0<\/span>50d<\/span><\/sub>\u00a0) e o tempo necess\u00e1rio para a atividade atingir 0,1 mCi podem ser calculados usando a lei de decaimento:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        Como pode ser visto, ap\u00f3s 50 dias o n\u00famero de \u00e1tomos de iodo-131 e, portanto, a atividade ser\u00e1 cerca de 75 vezes menor.\u00a0Ap\u00f3s 82 dias, a atividade ser\u00e1 aproximadamente 1200 vezes menor.\u00a0Portanto, o tempo de dez meias-vidas (fator 2\u00a0<\/span>10<\/span><\/sup>\u00a0= 1024) \u00e9 amplamente utilizado para definir a atividade residual.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

        ……………………………………………………………………………………………………………………………….<\/p>\n

        Este artigo \u00e9 baseado na tradu\u00e7\u00e3o autom\u00e1tica do artigo original em ingl\u00eas. Para mais informa\u00e7\u00f5es, consulte o artigo em ingl\u00eas. Voc\u00ea pode nos ajudar. Se voc\u00ea deseja corrigir a tradu\u00e7\u00e3o, envie-a para: translations@nuclear-power.com ou preencha o formul\u00e1rio de tradu\u00e7\u00e3o on-line. Agradecemos sua ajuda, atualizaremos a tradu\u00e7\u00e3o o mais r\u00e1pido poss\u00edvel. Obrigado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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