{"id":20690,"date":"2020-07-10T10:44:58","date_gmt":"2020-07-10T10:44:58","guid":{"rendered":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/"},"modified":"2020-07-10T10:46:08","modified_gmt":"2020-07-10T10:46:08","slug":"was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/","title":{"rendered":"Was ist Bateman-Gleichung – Radioaktiver Zerfall – Definition"},"content":{"rendered":"
\n
In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen.\u00a0Bateman-Gleichungen k\u00f6nnen auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um nukleare Transmutations- und Zerfallsprobleme zu l\u00f6sen.\u00a0Dosimetrie<\/span><\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n
\n
\n

In der Physik sind die\u00a0<\/span>Bateman-Gleichungen<\/span><\/strong>\u00a0ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen.\u00a0Das Modell wurde 1905 von Ernest Rutherford formuliert und die analytische L\u00f6sung f\u00fcr den Fall des radioaktiven Zerfalls in einer linearen Kette wurde 1910 von Harry Bateman bereitgestellt. Dieses Modell kann auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um Probleme der nuklearen Transmutation und des Zerfalls zu l\u00f6sen.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise ist ORIGEN ein Computercodesystem zur Berechnung des Aufbaus, Zerfalls und der Verarbeitung radioaktiver Materialien.\u00a0ORIGEN verwendet eine Exponentialmethode mit Matrix, um ein gro\u00dfes System gekoppelter linearer gew\u00f6hnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (\u00e4hnlich den\u00a0<\/span>Bateman-Gleichungen<\/span><\/strong>\u00a0) mit konstanten Koeffizienten\u00a0zu l\u00f6sen\u00a0.<\/span><\/p>\n

Die\u00a0<\/span>Bateman-Gleichungen<\/span><\/strong>\u00a0f\u00fcr den Fall des radioaktiven Zerfalls von n-Nuklid-Reihen in linearer Kette, die die Nuklidkonzentrationen beschreiben, lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n

\"Bateman-Gleichungen\"<\/a><\/p>\n

Bateman-Gleichungen f\u00fcr die Kerntransmutation<\/span><\/strong><\/p>\n

\"Kraftstoffmangel<\/a>
Isotopen\u00e4nderungen von 4% Uran-235-Kraftstoff als Funktion des Kraftstoffverbrauchs.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Wie bereits geschrieben, kann dieses Modell auch in\u00a0<\/span>nuklearen Verarmungscodes verwendet werden<\/span><\/strong>\u00a0, um\u00a0Probleme der\u00a0<\/span>nuklearen Transmutation<\/span><\/a><\/strong>\u00a0und des\u00a0<\/span>Zerfalls<\/span><\/strong>\u00a0zu l\u00f6sen\u00a0.\u00a0Im Falle einer Transmutation werden die Zerfallskonstanten, die die\u00a0<\/span>Bateman-Gleichungen<\/span><\/strong>\u00a0f\u00fcr einen Zerfallsfall bestimmen, durch Transmutationskonstanten ersetzt.\u00a0Unter der Transmutationskonstante \u03bb\u00a0<\/span>i, j<\/span><\/sub>\u00a0verstehen wir die Wahrscheinlichkeit der\u00a0<\/span>i-<\/span><\/em>\u00a0ten Nuklidproduktion pro Zeiteinheit aus der\u00a0<\/span>j-<\/span><\/em>\u00a0ten Nuklidzerst\u00f6rung als Ergebnis der nuklearen Wechselwirkung mit dem gesamten Spektrum wechselwirkender Teilchen oder aufgrund des nat\u00fcrlichen nuklearen Zerfalls.<\/span><\/p>\n

Diese Gleichungen werden normalerweise f\u00fcr die genaue Entwicklung von Isotopen\u00e4nderungen im Kernbrennstoff w\u00e4hrend der Brennstoffverarmung verwendet.\u00a0<\/span>Der Kraftstoffverbrauch<\/span><\/a>\u00a0wird normalerweise mathematisch als Satz von Differentialgleichungen modelliert, die als\u00a0<\/span>Evolutionsgleichungen bekannt sind<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

Spezielle Referenz: Jerzy Cetnar, Allgemeine L\u00f6sung von Bateman-Gleichungen f\u00fcr Kerntransmutationen.\u00a0Annals of Nuclear Energy 33 (2006).\u00a0Januar 2006.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

……………………………………………………………………………………………………………………………….<\/p>\n

Dieser Artikel basiert auf der maschinellen \u00dcbersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie k\u00f6nnen uns helfen. Wenn Sie die \u00dcbersetzung korrigieren m\u00f6chten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder f\u00fcllen Sie das Online-\u00dcbersetzungsformular aus. Wir bedanken uns f\u00fcr Ihre Hilfe und werden die \u00dcbersetzung so schnell wie m\u00f6glich aktualisieren. Danke.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen.\u00a0Bateman-Gleichungen k\u00f6nnen auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um nukleare Transmutations- und Zerfallsprobleme zu l\u00f6sen.\u00a0Dosimetrie In der Physik sind die\u00a0Bateman-Gleichungen\u00a0ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von … Weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[48],"tags":[],"yoast_head":"\nWas ist Bateman-Gleichung - Radioaktiver Zerfall - Definition<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen. Bateman-Gleichungen k\u00f6nnen auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um nukleare Transmutations- und Zerfallsprobleme zu l\u00f6sen. Strahlungsdosimetrie\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist Bateman-Gleichung - Radioaktiver Zerfall - Definition\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen. Bateman-Gleichungen k\u00f6nnen auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um nukleare Transmutations- und Zerfallsprobleme zu l\u00f6sen. Strahlungsdosimetrie\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Radiation Dosimetry\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-07-10T10:44:58+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-07-10T10:46:08+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Bateman-Equations-definition-1024x597.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\">\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Nick Connor\">\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\">\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2\u00a0Minuten\">\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/#website\",\"url\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/\",\"name\":\"Radiation Dosimetry\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/?s={search_term_string}\",\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"de\",\"url\":\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Bateman-Equations-definition-1024x597.png\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/\",\"name\":\"Was ist Bateman-Gleichung - Radioaktiver Zerfall - Definition\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2020-07-10T10:44:58+00:00\",\"dateModified\":\"2020-07-10T10:46:08+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\"},\"description\":\"In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen. Bateman-Gleichungen k\\u00f6nnen auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um nukleare Transmutations- und Zerfallsprobleme zu l\\u00f6sen. Strahlungsdosimetrie\",\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/was-ist-bateman-gleichung-radioaktiver-zerfall-definition\/\"]}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"http:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\",\"name\":\"Nick Connor\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20690"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20690"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20690\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20690"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20690"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.radiation-dosimetry.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20690"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}