En physique, les équations de Bateman sont un ensemble d’équations différentielles de premier ordre, qui décrivent l’évolution dans le temps des concentrations de nucléides subissant une chaîne de désintégration en série ou linéaire. Le modèle a été formulé par Ernest Rutherford en 1905 et la solution analytique pour le cas de la désintégration radioactive dans une chaîne linéaire a été fournie par Harry Bateman en 1910. Ce modèle peut également être utilisé dans les codes d’épuisement nucléaire pour résoudre les problèmes de transmutation et de désintégration nucléaire.
Par exemple, ORIGEN est un système de code informatique pour calculer l’accumulation, la désintégration et le traitement des matières radioactives. ORIGEN utilise une méthode exponentielle matricielle pour résoudre un grand système d’équations différentielles ordinaires couplées, linéaires, du premier ordre (similaires aux équations de Bateman ) avec des coefficients constants.
Les équations de Bateman pour le cas de désintégration radioactive de séries de n-nucléides en chaîne linéaire décrivant les concentrations de nucléides sont les suivantes:
Équations de Bateman pour la transmutation nucléaire
Comme cela a été écrit, ce modèle peut également être utilisé dans les codes d’épuisement nucléaire pour résoudre également les problèmes de transmutation et de désintégration nucléaire . En cas de transmutation, les constantes de désintégration qui régissent les équations de Bateman pour un cas de désintégration sont remplacées par des constantes de transmutation. Par la constante de transmutation λ i, j, nous comprenons la probabilité de production du i ème nucléide par unité de temps à partir de la destruction du j ème nucléide, en raison de l’interaction nucléaire avec l’ensemble du spectre des particules en interaction ou en raison de la désintégration nucléaire naturelle.
Ces équations sont généralement utilisées pour l’évolution exacte des changements isotopiques dans le combustible nucléaire pendant l’épuisement du combustible. L’épuisement du carburant est généralement modélisé mathématiquement comme un ensemble d’équations différentielles appelées équations d’ évolution .
Référence spéciale: Jerzy Cetnar, Solution générale des équations de Bateman pour les transmutations nucléaires. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Janvier 2006.
