Uno de los términos más útiles para estimar qué tan rápido se descompondrá un nucleido es la vida media radiactiva ( t 1/2 ). La vida media se define como la cantidad de tiempo que le toma a un isótopo dado perder la mitad de su radioactividad. Como se escribió, la desintegración radiactiva es un proceso aleatorio a nivel de átomos individuales, en el sentido de que, según la teoría cuántica, es imposible predecir cuándo se desintegrará un átomo en particular. En otras palabras, el núcleo de un radionúclido no tiene «memoria». Un núcleo no «envejece» con el paso del tiempo. Por lo tanto, la probabilidad de que se rompa no aumenta con el tiempo, sino que se mantiene constante sin importar cuánto tiempo haya existido el núcleo.
Por lo tanto, la tasa de desintegración nuclear también se puede medir en términos de vidas medias . Cada radionúclido tiene su propia vida media particular que nunca cambia, independientemente de la cantidad o forma del material (es decir, sólido, líquido, gas, elemento o compuesto) o su historia pasada. Si un radioisótopo tiene una vida media de 14 días, la mitad de sus átomos se habrán descompuesto en 14 días. En 14 días más, la mitad de la mitad restante se descompondrá, y así sucesivamente.
Las vidas medias varían desde millonésimas de segundo para productos de fisión altamente radiactivos hasta miles de millones de años para materiales de larga duración (como el uranio natural). Después de que hayan transcurrido cinco vidas medias, solo queda 1/32, o 3.1%, del número original de átomos. Después de siete vidas medias, solo queda 1/128, o 0.78%, de los átomos. Por lo general, se puede suponer que el número de átomos existentes después de 5 a 7 vidas medias es insignificante.
La fracción de la actividad original que queda después de las semividas siguientes es:
Actividad después de 1 vida media = ½ del original
Actividad después de 2 vidas medias = ½ x ½ = ¼ del original
Actividad después de 3 vidas medias = ½ x ½ x ½ = (½) 3 = 1/8 del original
Actividad después de 4 vidas medias = (½) 4 = 1/16 del original
Actividad después de 5 vidas medias = (½) 5 = 1/32 del original
Actividad después de 6 vidas medias = (½) 6 = 1/64 del original
Actividad después de 7 vidas medias = (½) 7 = 1/128 del original
Observe que las vidas medias cortas van con grandes constantes de descomposición. El material radiactivo con una vida media corta es mucho más radiactivo (en el momento de la producción) pero obviamente perderá su radiactividad rápidamente. No importa qué tan larga o corta sea la vida media, después de que hayan pasado siete vidas medias, queda menos del 1 por ciento de la actividad inicial.
La ley de desintegración radiactiva establece que la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo decaiga es una constante, independiente del tiempo. Esta constante se llama la constante de desintegración y se denota por λ, «lambda». Esta probabilidad constante puede variar mucho entre los diferentes tipos de núcleos, lo que lleva a las diferentes tasas de desintegración observadas. La desintegración radiactiva de cierto número de átomos (masa) es exponencial en el tiempo.
Ley de desintegración radiactiva: N = Ne -λt
La tasa de desintegración nuclear también se mide en términos de vidas medias . La vida media es la cantidad de tiempo que le toma a un isótopo dado perder la mitad de su radioactividad. Si un radioisótopo tiene una vida media de 14 días, la mitad de sus átomos se habrán descompuesto en 14 días. En 14 días más, la mitad de la mitad restante se descompondrá, y así sucesivamente. Las vidas medias varían desde millonésimas de segundo para productos de fisión altamente radiactivos hasta miles de millones de años para materiales de larga duración (como el uranio natural). Darse cuenta delas vidas medias cortas van con grandes constantes de descomposición. El material radiactivo con una vida media corta es mucho más radiactivo (en el momento de la producción) pero obviamente perderá su radiactividad rápidamente. No importa qué tan larga o corta sea la vida media, después de que hayan pasado siete vidas medias, queda menos del 1 por ciento de la actividad inicial.
La ley de desintegración radiactiva se puede derivar también para cálculos de actividad o cálculos de masa de material radiactivo:
(Número de núcleos) N = Ne -λt (Actividad) A = Ae -λt (Masa) m = me -λt
, donde N (número de partículas) es el número total de partículas en la muestra, A (actividad total) es el número de desintegraciones por unidad de tiempo de una muestra radiactiva, m es la masa del material radiactivo restante.
Half-Life and Decay Constant
En los cálculos de radioactividad, se debe conocer uno de los dos parámetros ( constante de desintegración o vida media ), que caracterizan la tasa de desintegración. Existe una relación entre la vida media (t 1/2 ) y la constante de desintegración λ. La relación puede derivarse de la ley de descomposición estableciendo N = ½ N o . Esto da:
donde ln 2 (el logaritmo natural de 2) es igual a 0.693. Si se da la constante de desintegración (λ), es fácil calcular la vida media, y viceversa.
Vida media y radiactividad
En la figura se muestra la relación entre la vida media y la cantidad de radionúclido requerida para dar una actividad de un curie. Esta cantidad de material se puede calcular usando λ , que es la constante de descomposición de ciertos nucleidos:
La siguiente figura ilustra la cantidad de material necesario para 1 curie de radiactividad. Es obvio que cuanto mayor es la vida media, mayor es la cantidad de radionúclido necesaria para producir la misma actividad. Por supuesto, la sustancia de vida más larga permanecerá radiactiva durante mucho más tiempo. Como se puede ver, la cantidad de material necesaria para 1 curie de radiactividad puede variar desde una cantidad demasiado pequeña para ser vista (0.00088 gramos de cobalto-60), hasta 1 gramo de radio-226, hasta casi tres toneladas de uranio-238 .
Ejemplo: Ley de descomposición radiactiva
Una muestra de material contiene 1 microgramo de yodo-131. Tenga en cuenta que el yodo-131 desempeña un papel importante como isótopo radiactivo presente en los productos de fisión nuclear , y es un importante contribuyente a los riesgos para la salud cuando se libera a la atmósfera durante un accidente. El yodo 131 tiene una vida media de 8.02 días.
Calcular:
- El número de átomos de yodo-131 inicialmente presentes.
- La actividad del yodo-131 en curies.
- El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días.
- El tiempo que le llevará a la actividad alcanzar 0.1 mCi.
Solución:
- El número de átomos de yodo-131 se puede determinar usando la masa isotópica como se muestra a continuación.
N I-131 = m I-131 . N A / M I-131
N I-131 = (1 μg) x (6.02 × 10 23 núcleos / mol) / (130.91 g / mol)
N I-131 = 4.6 x 10 15 núcleos
- La actividad del yodo-131 en los curies se puede determinar utilizando su constante de descomposición :
El yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días (692928 segundos) y, por lo tanto, su constante de descomposición es:
Usando este valor para la constante de desintegración podemos determinar la actividad de la muestra:
3) y 4) El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días (N 50d ) y el tiempo que le tomará a la actividad alcanzar 0.1 mCi se puede calcular usando la ley de descomposición:
Como se puede ver, después de 50 días, el número de átomos de yodo-131 y, por lo tanto, la actividad será aproximadamente 75 veces menor. Después de 82 días, la actividad será aproximadamente 1200 veces menor. Por lo tanto, el tiempo de diez vidas medias (factor 2 10 = 1024) se usa ampliamente para definir la actividad residual.
Vida media biológica
En general, la vida media biológica es el tiempo necesario para que la cantidad de un elemento particular en el cuerpo disminuya a la mitad de su valor inicial debido a la eliminación solo por procesos biológicos, cuando la tasa de eliminación es aproximadamente exponencial. La vida media biológica (t biológica ) se puede definir para metabolitos, fármacos y otras sustancias. También es muy importante en la protección radiológica, cuando se considera la exposición interna.
Si decimos que la fuente de radiación está dentro de nuestro cuerpo, es exposición interna. La ingesta de material radioactivo puede ocurrir a través de varias vías, como la ingestión de contaminación radioactiva en alimentos o líquidos, la inhalación de gases radiactivos o la piel intacta o herida. La mayoría de los radionucleidos le darán mucha más dosis de radiación si de alguna manera pueden ingresar a su cuerpo, de lo que lo harían si permanecieran afuera. La vida media biológica depende de la velocidad a la que el cuerpo normalmente usa un compuesto particular de un elemento. Los isótopos radiactivos que se ingirieron o tomaron a través de otras vías se eliminarán gradualmente del cuerpo a través de los intestinos, los riñones, la respiración y la transpiración. Esto significa que una sustancia radiactiva puede ser expulsada antes de que haya tenido la posibilidad de descomponerse.
Como resultado, la vida media biológica influye significativamente en la dosis global de la contaminación interna. Si un compuesto radiactivo con semivida radiactiva (t 1/2 ) se elimina del cuerpo con una semivida biológica t b , la semivida «efectiva» (t e ) viene dada por la expresión:
Como se puede ver, los mecanismos biológicos siempre disminuyen la dosis total de la contaminación interna. Además, si t 1/2 es grande en comparación con t b , la vida media efectiva es aproximadamente la misma que t b . Por ejemplo, el tritio tiene una vida media biológica de aproximadamente 10 días, mientras que la vida media radiactiva es de aproximadamente 12 años.
Ver también: vida media biológica
Ver también: vida media efectiva
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