Was ist Bateman-Gleichung – Radioaktiver Zerfall – Definition

In der Physik sind die Bateman-Gleichungen ein Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung, die die zeitliche Entwicklung von Nuklidkonzentrationen beschreiben, die eine serielle oder lineare Zerfallskette durchlaufen. Das Modell wurde 1905 von Ernest Rutherford formuliert und die analytische Lösung für den Fall des radioaktiven Zerfalls in einer linearen Kette wurde 1910 von Harry Bateman bereitgestellt. Dieses Modell kann auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden, um Probleme der nuklearen Transmutation und des Zerfalls zu lösen.

Beispielsweise ist ORIGEN ein Computercodesystem zur Berechnung des Aufbaus, Zerfalls und der Verarbeitung radioaktiver Materialien. ORIGEN verwendet eine Exponentialmethode mit Matrix, um ein großes System gekoppelter linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (ähnlich den Bateman-Gleichungen ) mit konstanten Koeffizienten zu lösen .

Die Bateman-Gleichungen für den Fall des radioaktiven Zerfalls von n-Nuklid-Reihen in linearer Kette, die die Nuklidkonzentrationen beschreiben, lauten wie folgt:

Bateman-Gleichungen für die Kerntransmutation

Wie bereits geschrieben, kann dieses Modell auch in nuklearen Verarmungscodes verwendet werden , um Probleme der nuklearen Transmutation und des Zerfalls zu lösen . Im Falle einer Transmutation werden die Zerfallskonstanten, die die Bateman-Gleichungen für einen Zerfallsfall bestimmen, durch Transmutationskonstanten ersetzt. Unter der Transmutationskonstante λ _{i, j} verstehen wir die Wahrscheinlichkeit der i- ten Nuklidproduktion pro Zeiteinheit aus der j- ten Nuklidzerstörung als Ergebnis der nuklearen Wechselwirkung mit dem gesamten Spektrum wechselwirkender Teilchen oder aufgrund des natürlichen nuklearen Zerfalls.

Diese Gleichungen werden normalerweise für die genaue Entwicklung von Isotopenänderungen im Kernbrennstoff während der Brennstoffverarmung verwendet. Der Kraftstoffverbrauch wird normalerweise mathematisch als Satz von Differentialgleichungen modelliert, die als Evolutionsgleichungen bekannt sind .

Spezielle Referenz: Jerzy Cetnar, Allgemeine Lösung von Bateman-Gleichungen für Kerntransmutationen. Annals of Nuclear Energy 33 (2006). Januar 2006.